Чому тест Левене на рівність дисперсій, а не відношення F?

SPSS використовує тест Levene для оцінки однорідності дисперсій у процедурі незалежного групового t-випробування.

Чому тест Левене кращий, ніж просте співвідношення F у співвідношенні дисперсій двох груп?

Можливий інтерес: Коли застосовувати (не) параметричний тест припущення гомоседастичності? .

— chl

Ви можете використовувати тест F для оцінки дисперсії двох груп, але використання F для перевірки відмінностей у дисперсії суворо вимагає, щоб розподіли були нормальними. Використання тесту Левене (тобто абсолютних значень відхилень від середнього) є більш надійним, а використання тесту Брауна-Форсайта (тобто абсолютних значень відхилень від медіани ) є ще більш надійним. SPSS тут використовує хороший підхід.

Оновлення У відповідь на коментар нижче, я хочу уточнити, що я намагаюся сказати тут. Питання задає питання про використання "простого відношення F відношення дисперсій двох груп". З цього я зрозумів, що альтернативою є те, що іноді називають тестом Хартлі , що є дуже інтуїтивним підходом до оцінки різнорідності дисперсії. Хоча для цього використовується співвідношення дисперсій, воно не є таким, як у тесті Левене. Оскільки іноді важко зрозуміти, що мається на увазі, коли це сказано лише словами, я дам рівняння, щоб зробити це зрозумілішим.

Тест Хартлі:

Ж = \frac{с_{2}^{2}}{с_{1}^{2}}

$F=\frac{s^2_2}{s^2_1}$

Ж = \frac{М S_{б / т - л е v е л с}}{М S_{ш / i - л е v е л с}}

$F=\frac{MS_{b/t-levels}}{MS_{w/i-levels}}$

У всіх трьох випадках у нас є співвідношення дисперсій, але конкретні використовувані відхилення між ними відрізняються. Тест Левене та тест Брауна-Форсайта є більш надійним (а також відрізняється від будь-якої іншої ANOVA), це те, що вони виконуються над трансформованими даними, тоді як F співвідношення дисперсій групи (тест Хартлі) використовує необроблені дані. Ці перетворені дані є абсолютними значеннями відхилень (від середнього значення у випадку тесту Левене та від медіани у випадку тесту Брауна-Форсайта).

Існують і інші тести на неоднорідність дисперсії, але я обмежую своє обговорення цим, оскільки я зрозумів, що вони є фокусом оригінального питання. Обґрунтування вибору серед них ґрунтується на їх ефективності, якщо вихідні дані не є справді нормальними; при цьому тест F є досить ненадійним, що не рекомендується; Тест Левене трохи потужніший, ніж BF, якщо дані справді є нормальними, але не настільки надійними, якщо їх немає. Основна цитата тут - О'Браєн (1981), хоча я не зміг знайти доступну версію в Інтернеті. Прошу вибачення, якщо я неправильно зрозумів питання або був незрозумілий.

— gung - Відновити Моніку
джерело

Оскільки статистика Левене - це співвідношення квадратів, побудованих з цих абсолютних залишків, і посилається на розподіл F, не відразу видно, що він повинен бути більш надійним, ніж інші тести, засновані на співвідношеннях квадратів! Можливо, ви думаєте про більш надійні варіанти, наприклад тест Брауна-Форсайта . Дивіться гарне обговорення з @chl на stats.stackexchange.com/questions/2591 / ... .

— whuber

@whuber, дякую за коментар та посилання. Занадто багато відповідей на коментар, тому я відредагував свою відповідь. Я вважаю, що те, що я намагаюся досягти, має бути зрозумілішим зараз. Однак якщо я неправильно зрозумів або просто помиляюся, я можу видалити цю відповідь.

— gung - Відновіть Моніку

(Новий) останній абзац добре підкреслює (+1).

— whuber