Вимірювання корисності придатності в моделі, що поєднує два розподіли

У мене є дані з подвійним піком, які я намагаюся моделювати, і між вершинами достатньо перекриття, що я не можу їх самостійно лікувати. Гістограма даних може виглядати приблизно так:

Для цього я створив дві моделі: одна використовує два розподіли Пуассона, а друга використовує два негативних біноміальних розподілу (для обліку наддисперсії). Який підходящий спосіб визначити, яка модель точніше відповідає даних?

Моя початкова думка полягає в тому, що я міг би використати тест Колмогорова-Смірнова для порівняння кожної моделі з даними, а потім зробити тест на коефіцієнт ймовірності, щоб перевірити, чи є одна з них значно кращою. Це має сенс? Якщо так, я не точно впевнений, як виконати тест на коефіцієнт ймовірності. Чи підходить чі-квадрат, і скільки я маю свободи?

Якщо це допомагає, деякий (дуже спрощений) код R для моделей може виглядати приблизно так:

## inital data points
a <- read.table("data")

#create model data
model.pois = c(rpois(1000000,200),rpois(500000,250))
model.nb = c(rnbinom(1000000,200,0.5),rnbinom(500000,275,0.5)

#Kolmogorov-Smirnov test
#use ks.boot, since it's count data that may contain duplicate values
kpois = ks.boot(model.pois,a)
knb = ks.boot(model.nb,a)

#here's where I'd do some sort of likelihood ratio test
# . . .

Редагувати: Ось зображення, яке може пояснити дані та розподіли, які мені краще підходять. З візуалізації абсолютно зрозуміло, що друга модель (використовуючи негативне біноміальне відхилення для обліку наддисперсії) є кращим підходом. Я хотів би показати це кількісно.

(червоний - дані, зелений - модель)

Для порівняння двох моделей можна використовувати такий показник, як середня квадратична помилка між фактичними та передбачуваними значеннями.

Ви не можете їх порівняти безпосередньо, оскільки у негативного бінома є більше параметрів. Дійсно, Пуассон "вкладений" в негативний біном, в тому сенсі, що це обмежувальний випадок, тому NegBin завжди підходить краще, ніж Пуассон. Однак це дозволяє розглянути щось на кшталт тесту на коефіцієнт ймовірності, але той факт, що Пуассон знаходиться на межі простору параметрів для негативного бінома, може вплинути на розподіл тестової статистики.

У будь-якому випадку, навіть якщо різниця в кількості параметрів не була проблемою, ви не можете робити тести KS безпосередньо, тому що у вас є оцінені параметри, а KS спеціально для випадку, коли вказані всі параметри. Ваша ідея використання завантажувальної програми займається цим питанням, але не першим (різниця в кількості параметрів)

Я б також розглядав плавні випробування на придатність (наприклад, див. Книгу Рейнера та Беста), які, наприклад, можуть призвести до розділення тесту на користь чі-квадрата на відповідні компоненти (вимірювання відхилень від моделі Пуассона у цьому випадку) - якщо взяти участь у четвертому чи шостому порядку, це повинно призвести до випробування з хорошою потужністю для альтернативи NegBin.

(Редагувати: Ви можете порівняти пристосування пуассона та негбіну за допомогою тесту чи-квадрата, але він буде мати низьку потужність. Розбиття чі-квадрата і, дивлячись лише на вимову перших 4-6 компонентів, як це робиться з плавними тестами, може зробити краще .)