Як інтерпретувати криву виживання моделі Кокса?

9

Як ви інтерпретуєте криву виживання з пропорційною моделлю небезпеки Кокса?

У цьому прикладі іграшки, припустимо, ми маємо коксову пропорційну модель небезпеки для ageзмінної kidneyданих та генеруємо криву виживання.

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

Наприклад, на час $200$ , яке твердження вірно? або обидва помиляються?

Заява 1: у нас залишиться 20% суб'єктів (наприклад, якщо є $1000$ люди, по днях $200$ , ми повинні мати приблизно $200$ зліва),
Заява 2: Для однієї особи він має $20\%$ шанс вижити за день $200$ .

Моя спроба: я не вважаю, що ці два твердження однакові (виправте мене, якщо я помиляюся), оскільки у нас немає припущення про iid (час виживання для всіх людей НЕ черпає з одного розподілу незалежно). Він схожий на логістичну регресію в моєму питанні тут , швидкість небезпеки кожної людини залежить від того, $\beta^Tx$ для цієї людини.

r survival cox-model likelihood machine-learning deep-learning generative-models machine-learning reinforcement-learning q-learning regression multicollinearity convergence beta-distribution bernoulli-distribution machine-learning self-study pattern-recognition neural-networks stochastic-processes linear

— Хайтао Ду
джерело

Зауважте, що ваша модель передбачає незалежність між часом події.

— окрам

Аналіз виживання може мати припущення про незалежність

— Аксакал

тому здається, що питання справді стосується кодування R, а не чистої статистики. потрібно знати синтаксис та особливості конкретних функцій, використаних у прикладі. якщо це так, чи не є це поза темою в чомусь? інакше вам потрібно пояснити, що відбувається з тими, хто не використовує R

— Aksakal

5

Оскільки небезпека залежить від коваріатів, так і функція виживання. Модель передбачає, що небезпечна функція людини з коваріатним вектором $x$ є

h (t; x) = h_{0} (t) e^{β^{'} x} .

$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$ Отже, накопичувальна небезпека цієї особи є

H (t; x) = \int_{0}^{t} h (u; x) d u = \int_{0}^{t} h_{0} (u) e^{β^{'} x} d u = H_{0} (t) e^{β^{'} x},

$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$ де ми можемо визначитись

H_{0} (t) = \int_{0}^{t} h_{0} (u) d u

$H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$ як базовий рівень накопичувальної небезпеки. Функція виживання для індивіда з коваріатним вектором

x

$x$ у свою чергу

S (t; x) = e^{- H (t; x)} = e^{- H_{0} e^{β^{'} x}} = S_{0} (t)^{e^{β^{'} x}}

$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$ де ми визначаємо

S_{0} (t) = e^{- H_{0} (t)}

$S_0(t) = e^{-H_0(t)}$ як основна функція виживання.

Дано оцінки $\hat\beta$ і $\hat S_0(t)$ коефіцієнтів регресії та основної функції виживання, оцінка функції виживання для людини з коваріатним вектором $x$ дається $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$ .

Обчисливши це в R, ви вкажете значення своїх коваріатів у newdataаргументі. Наприклад, якщо ви хочете, щоб функція виживання для людей віком = 70, в R, зробіть

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

Якщо ви, як і ви, опускаєте newdataаргумент, його значення за замовчуванням дорівнює середнім значенням коваріатів у вибірці (див. ?survfit.coxph). Тож, що зображено на графіку, це оцінка $S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$ .

— Джарле Туфто
джерело

Я погоджуюсь з тобою. Це гарно написана відповідь. Прошу вибачення в ОП за свою помилку і я ціную те, як ОП виправила її.

— Майкл Р. Черник

@ hxd1101 Прочитавши survfit.coxphретельніше сторінку довідки , я виправив помилку у своїй відповіді, див. оновлення.

— Jarle Tufto

2

У нас залишиться 20% випробовуваних (наприклад, якщо у нас 1000 людей, до дня 200, у нас повинно залишитися 200)? або Для даної людини це 20% шансів вижити в день 200?

У самому чистому вигляді крива Каплана-Мейєра у вашому прикладі не робить жодного з перерахованих вище тверджень.

Перше твердження передбачає, що прогноз у майбутньому буде мати . Основна крива виживання описує лише минуле, ваш зразок. Так, 20% вашого зразка вижили до 200 дня. Чи виживе 20% у наступні 200 днів? Не обов'язково.

Для того, щоб зробити це твердження, ви повинні додати більше припущень, побудувати модель і т.д. Модель навіть не повинна бути статистичною в сенсі, як логістична регресія. Наприклад, це може бути PDE в епідеміології тощо.

Ваше друге твердження, ймовірно, засноване на якомусь припущенні про однорідність: всі люди однакові.

— Аксакал
джерело

Я не думаю, що твердження 2 є правильним, оскільки у кожної людини різні

x

$x$ і

β^{T} x

$\beta^Tx$ сприяє небезпеці. як можна вважати, що всі люди однакові?

— Haitao Du

@ hxd1011, це залежить від вашої моделі. Якщо б ви моделювали деталі автомобілів, то ви могли б дуже припустити, що вони однакові. з іншого боку, їх невдачі можуть бути співвіднесені з номером партії, тоді вони не однакові і т. д.

— Аксакал

Я відредагував своє запитання, щоб бути більш конкретним щодо моделі Кокса, чи все ще застосовується ваша відповідь на кривій Kaplan_Meier?

— Хайтао Дю,

2

Дякую за відповідь Джарле Туфто. Я думаю, що я мав би змогу відповісти на це сам: обидва твердження помилкові . Генерована крива є $S_0(t)$ але не $S(t)$ .

Основна функція виживання $S_0(t)$ буде дорівнює $S(t)$ тільки коли $x=0$ . Тому крива НЕ описує всю сукупність чи будь-яку людину.

— Хайтао Ду
джерело

0

Ваш перший варіант правильний. Взагалі, $S(t) = 0.2$ вказує на те, що 20% початкових пацієнтів дожили до дня $t$ , без урахування цензури . За цензурованими даними не зовсім коректно сказати, що 20% були ще живими в той день , оскільки деякі з них були втрачені для подальшого спостереження, і їх статус невідомий. Кращий спосіб сказати, що за оцінками, частка пацієнтів, які ще живі в цей день, становить 20% .

Другий варіант (шанс пережити ще один день, враховуючи виживання до $t$ ) є $1-h(t)$ , с $h(t)$ що позначає функцію небезпеки.

Щодо припущень: я думав, що звичайні тести на коефіцієнт у регресійному режимі Кокса передбачають незалежність, що залежить від спостережуваних коваріатів? Навіть оцінка Каплана-Мейєра вимагає незалежності між часом виживання та цензурою ( посилання ). Але я можу помилятися, тому коригування вітаються.

— джуд
джерело