3
Лінійність PCA
Однак PCA вважається лінійною процедурою: PCA(X)≠PCA(X1)+PCA(X2)+…+PCA(Xn),ПСА(Х)≠ПСА(Х1)+ПСА(Х2)+…+ПСА(Хн),\mathrm{PCA}(X)\neq \mathrm{PCA}(X_1)+\mathrm{PCA}(X_2)+\ldots+\mathrm{PCA}(X_n), де . Це означає, що власні вектори, отримані PCA на матрицях даних , не дорівнюють власним векторам, отриманим PCA, на суму матриць даних . Але не визначення лінійної функції :X=X1+X2+…+XnХ=Х1+Х2+…+ХнX=X_1+X_2+\ldots+X_nX i fXiХiX_iXiХiX_ifff f(x+y)=f(x)+f(y)?f(х+у)=f(х)+f(у)?f(x+y)=f(x)+f(y)? То чому PCA вважається "лінійним", якщо він не задовольняє цій …