Перевірка припущень ANOVA

Кілька місяців тому я опублікував запитання про тести на госседастичність в R на SO, і Ян Флоуз відповів, що (я перефразую його відповідь дуже вільно):

Тести на гомосексуальність не є хорошим інструментом для перевірки на придатність вашої моделі. З невеликими зразками у вас не вистачає сили для виявлення відхилень від гомоскедастичності, тоді як у великих зразків у вас є "достатня потужність", тому ви, швидше за все, виявите навіть тривіальні відступи від рівності.

Його велика відповідь прийшла як ляпас мені в обличчя. Я перевіряв припущення щодо нормальності та гомоскедастичності кожного разу, коли я запускав ANOVA.

Яка, на ваш погляд, найкраща практика під час перевірки припущень ANOVA?

У застосованих налаштуваннях зазвичай важливіше знати, чи є якесь порушення припущень проблематичним для висновку.

Успішні тести, засновані на тестах на значущість, рідко представляють інтерес для великих зразків, оскільки більшість інфекційних тестів є стійкими до легких порушень припущень.

Однією з приємних особливостей графічних оцінок припущень є те, що вони фокусують увагу на ступені порушення, а не на статистичній значущості будь-якого порушення.

Однак також можна зосередитись на числових підсумках ваших даних, які кількісно оцінюють ступінь порушення припущень, а не статистичну значимість (наприклад, значення косості, значення куртозу, співвідношення найбільших до найменших дисперсій групи та ін.). Ви також можете отримати стандартні помилки або довірчі інтервали на цих значеннях, які будуть зменшуватися з більшими вибірками. Ця перспектива узгоджується із загальною думкою, що статистична значимість не рівнозначна практичній важливості.

Пара графів, як правило, будуть набагато просвічуючими, ніж значення p від тесту на нормальність або гомоскедастичність. Графік спостерігав залежні змінні проти незалежних змінних. Сюжетні спостереження проти припадків. Позначення залишків проти незалежних змінних. Дослідіть усе, що на цих сюжетах виглядає дивно. Якщо щось не виглядає дивно, я б не переймався значним тестом припущення.

Ось кілька дуже хороших веб-посібників для перевірки припущень ANOVA і що робити, якщо не вдалося. Ось один. Це вже інше.

По суті ваше око є найкращим суддею, тому зробіть кілька дослідницьких аналізів . Це означає, що описують дані - гістограми та графічні графіки є хорошим способом оцінки нормальності та гомосхедичності. І пам’ятайте, ANOVA є стійким до незначних порушень.

Сюжети QQ - це досить хороші способи виявити ненормальність.

Для отримання гомоскедастичності спробуйте тест Левене або тест Брауна-Форсайта. Обидва схожі, хоча BF трохи надійніший. Вони менш чутливі до ненормальності, ніж тест Бартлетта, але навіть все-таки я виявив, що вони не є найбільш надійними з невеликими розмірами вибірки.

QQ сюжет

Тест Брауна-Форсайта

Випробування Левене

Я погоджуюся з іншими, що перевірка значимості припущень є проблематичною.

Мені подобається вирішувати цю проблему, створюючи єдиний сюжет, який викриває всі припущення щодо моделі, необхідні для точної помилки I типу та низької помилки II типу (велика потужність). Для випадку ANOVA з двома групами (дві вибіркові t-випробування) цей графік є нормальною оберненою емпіричною функцією кумулятивного розподілу (ECDF), стратифікованої за групою (див. Коментар сюжету QQ у попередньому дописі). Щоб t-тест працював добре, дві криві повинні бути паралельними прямими. Для$k$-приклад проблеми ANOVA взагалі ви мали б $k$ паралельні прямі.

Напівпараметричні (рангові) методи, такі як тести Вілкоксона та Крускала-Уолліса, роблять набагато менше припущень. Логіт ECDF повинен бути паралельним, щоб тести Вілкоксона-Крускала-Уолліса мали максимальну потужність (помилка I типу для них ніколи не є проблемою). Лінійність не потрібна. Ранкові тести роблять припущення про те, як розподіли різних груп пов'язані з іншими, але не роблять припущень щодо форми будь-якого одного розподілу.