Довідка для

У своїй відповіді на моє попереднє запитання @Erik P. дає вираз де κ - надлишок куртозу розподілу. Наведено посилання на запис у Вікіпедії щодорозподілу вибіркової дисперсії, але на сторінці Вікіпедії написано "потрібне цитування".

Моє первинне запитання: чи є посилання на цю формулу? Чи виходить це "тривіально", і якщо так, то чи можна його знайти в підручнику? (@ Ерік П. не зміг знайти його в математичній статистиці та аналізі даних, а також у статистичних висновках Казелла та Бергера . Навіть незважаючи на тему.

Було б непогано мати посилання на підручник, але ще корисніше мати первинну посилання.

(Пов'язане питання: Що таке розподіл дисперсії вибірки від невідомого розподілу? )

Оновлення : @cardinal вказав на математику інше рівняння.SE : деμ4- четвертий центральний момент.

Чи є якийсь спосіб переставити рівняння та вирішити два, або рівняння в заголовку неправильне?

Джерело: Вступ до теорії статистики , Mood, Graybill, Boes, 3-е видання, 1974, с. 229.

Виведення: Зауважте, що у посиланні Вікіпедії ОП - це не куртоз, а надлишковий куртоз, який є "регулярним" куртозом - 3. Щоб повернутися до "регулярного" куртозу, ми повинні додати 3 у відповідному місці у Формула Вікіпедії.$\kappa$

У нас із МДБ:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

який, використовуючи тотожність , можна задати (дериваційна міна, тому будь-які помилки теж):$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Незрозуміло, чи це буде відповідати вашим потребам для остаточного посилання, але це питання виникає у вправах Каселли та Бергера:

(стор. 364, вправа 7,45 б):

$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

Вони еквівалентні рівнянню, наведеному у відповіді на математику.SE :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$