Спільна модель з умовами взаємодії порівняно з окремими регресіями для групового порівняння

Зібравши цінні відгуки з попередніх питань та обговорень, я підійшов до наступного питання: Припустимо, що метою є виявити відмінності ефектів у двох групах, наприклад, чоловіки та жінки. Є два способи зробити це:

1. запустити дві окремі регресії для двох груп та застосувати тест Уолда, щоб відхилити (або ні) нульову гіпотезу : , де - коефіцієнт однієї IV у чоловічої регресії, а - коефіцієнт тієї ж IV в жіночій регресії.b 1 - b 2 = 0 b 1 b $H_0$$b_1-b_2=0$$b_1$$b_2$

2. об'єднати дві групи разом і запустити спільну модель, включивши гендерну манекен та термін взаємодії (IV * genderdummy). Тоді виявлення групового ефекту базуватиметься на знаку взаємодії та t-тесту на значимість.

Що робити, якщо Хо відхилено у випадку (1), тобто різниця в групі є істотною, але коефіцієнт терміну взаємодії у випадку (2) є статистично незначним, тобто різниця в групах незначна. Або навпаки, Хо не відхиляється у випадку (1), а термін взаємодії є важливим у випадку (2). Мене кілька разів закінчував цей результат, і мені було цікаво, який результат буде більш надійним і в чому причина цього протиріччя.

Дуже дякую!

Перша модель повністю взаємодіє з гендерною ознакою з усіма іншими коваріатами в моделі. По суті, ефект кожного коваріату (b2, b3 ... bn). У другій моделі ефект статі взаємодіє лише з вашим IV. Отже, якщо припустити, що у вас є більше коваріатів, ніж просто IV та стать, це може призвести до дещо інших результатів.

Якщо у вас просто є два коваріати, є задокументовані випадки, коли різниця в максимізації між тестом Уолда та тестом коефіцієнта ймовірності призводить до різних відповідей (докладніше див. У Вікіпедії ).

На власному досвіді я намагаюся керуватися теорією. Якщо є домінуюча теорія, яка передбачає, що гендер може взаємодіяти лише з IV, але не з іншими коваріатами, я б пішов на часткову взаємодію.

Кожен раз, коли для перевірки певної гіпотези використовуються дві різні процедури, існують різні р-значення. Сказати, що одне є важливим, а інше - не можна просто прийняти чорно-білі рішення на рівні 0,05. Якщо один тест дає р-значення 0,03, а інший - 0,07, я б не назвав результати суперечливими. Якщо ви будете настільки суворими в думці про важливість, то легко скластись ситуація (i) або (ii), коли важливість цієї лінії є такою.

Як я вже згадував у відповіді на попереднє запитання, я віддаю перевагу пошуку взаємодії - це зробити один комбінований регрес.

У другому випадку стандартне програмне забезпечення запропонує вам статистика з значеннями t-студента, тоді як для першого випадку тести Wald можуть мати два варіанти. Згідно з припущенням про нормальність помилок, статистики Вальда слідкують за точною статистикою Фішера (що еквівалентно t-stat, оскільки передбачає нормальність помилки). Тоді як за асимптотичною нормальністю статистики Вальда слід розподіл Chi2 (що аналогічно t-stat після нормального розподілу асимптотично) Який розподіл ви припускаєте? Залежно від цього ваші р-значення ризикують отримати різні результати.

У Підручниках ви побачите, що для двосторонніх одиночних тестів (один параметр) і t-student, і статистика Фішера рівнозначні.

Якщо ваш зразок не великий, порівняння порівнянь значень chi2 та t-stat дасть певні результати напевно. У цьому випадку припущення про асимптотичний розподіл не було б розумним. Якщо ваш зразок досить малий, то, якщо припустити, що нормальність здається більш розумною, це передбачає значення t-stat та Fisher для випадків 2 та 1 відповідно.