Надійний (непараметричний) захід, наприклад, коефіцієнт варіації - IQR / медіана чи альтернатива?

Для заданого набору даних розкид часто обчислюється або як стандартне відхилення або як IQR (міжквартильний діапазон).

Тоді як a standard deviationнормалізується (z-бали тощо) і тому може використовуватися для порівняння спредів між двома різними популяціями, це не стосується IQR, оскільки вибірки з двох різних сукупностей можуть мати значення у двох досить різних масштабах,

 e.g. 
 Pop A:  100, 67, 89, 75, 120, ...
 Pop B:  19, 22, 43, 8, 12, ...

Мені потрібно зробити надійний (непараметричний) захід, який я можу використовувати для порівняння варіацій у різних групах населення.

Вибір 1: IQR / Median- це було б аналогічно коефіцієнту варіації , тобто до .$\frac{\sigma}{\mu}$

Вибір 2: Range / IQR

Питання: Який більш змістовний захід порівняння варіацій між популяціями? І якщо це Вибір 1, чи вибір 2 корисний для чогось / змістовного чи це принципово хибний захід?

З цього питання випливає, що стандартне відхилення (SD) якось нормалізується, тому його можна використовувати для порівняння мінливості двох різних сукупностей. Не так. Як говорили Петро та Іоанн, ця нормалізація проводиться як при обчисленні коефіцієнта варіації (CV), який дорівнює SD / середньому. SD знаходиться в тих же одиницях, що і вихідні дані. Навпаки, резюме - це коефіцієнт без одиниць.

Ваш вибір 1 (IQR / Median) є аналогом резюме. Як і резюме, це має сенс лише тоді, коли дані є співвідношеннями даних. Це означає, що нуль дійсно дорівнює нулю. Вага нуля - це не вага. Довжина нуля - це не довжина. Як протилежний приклад, це не має сенсу для температури в C або F, оскільки температура нульових градусів (C або F) не означає, що немає температури. Просто перемикання між використанням шкали C або F дасть вам інше значення для резюме або для співвідношення IQR / медіана, що робить обидва ці співвідношення безглуздими.

Я погоджуюся з Петром та Іваном, що ваша друга ідея (Діапазон / IQR) не була б дуже надійною для людей, що нажили людей, тому, ймовірно, не буде корисною.

Важливо усвідомлювати, що мінімум і максимум часто не дуже хороші статистичні дані для використання (тобто вони можуть сильно коливатися від вибірки до вибірки і не дотримуватися нормального розподілу, оскільки, скажімо, середнє може бути обумовлене теоремою про центральний межа) . Як результат, діапазон рідко є хорошим вибором для чогось іншого, ніж для зазначення діапазону цього точного зразка . Для простої непараметричної статистики, яка представляє мінливість, міжквартильний діапазон значно кращий. Однак, хоча я бачу аналогію між IQR / медіаною та коефіцієнтом варіації, я не думаю, що це, мабуть, найкращий варіант.

Ви можете заглянути в абсолютне відхилення медіани від медіани ( MADM ). Тобто: Я підозрюю, що кращою непараметричною аналогією коефіцієнт варіації буде MADM / медіана, а не IQR / медіана.

"Вибір 1" - це те, що ви хочете, якщо ви використовуєте непараметричні показники для спільної мети зменшення ефекту людей, що втрачають силу. Навіть якщо ви використовуєте його через перекос, який також має побічний ефект, як правило, у хвоста є екстремальні значення, це може бути переживцем. На ваш "Вибір 2" можуть сильно вплинути люди, що втратили чи інші екстремальні значення, в той час як компоненти вашого першого рівняння відносно міцні.

[Це буде трохи залежати від того, який тип IQR ви виберете (див. Довідку R на квантил).]

Я вважаю за краще не обчислювати такі показники, як CV, тому що я майже завжди має довільне походження для випадкової величини. Щодо вибору надійної міри дисперсії, важко перемогти середню різницю Джіні, яка є середнім значенням усіх можливих абсолютних значень різниці між двома спостереженнями. Для ефективного обчислення дивись, наприклад, R rmsпакет GiniMdфункції. За нормальності середня різниця Джині на 0,98 настільки ж ефективна, як і SD для оцінки дисперсії.

Як і @ Джон, я ніколи не чув про таке визначення коефіцієнта варіації. Я б не назвав це тим, що якщо я ним скористаюся, це збентежить людей.

"Що найкорисніше?" буде залежати від того, для чого ви хочете його використовувати. Безумовно, вибір 1 є більш надійним для людей, що пережили люди, якщо ви впевнені, що саме цього ви хочете. Але яка мета порівняння двох розподілів? Що ти намагаєшся зробити?

Однією з альтернатив є стандартизація обох заходів, а потім перегляд резюме.

Інший - сюжет QQ.

Є також багато інших.

У цій роботі представлені дві хороші надійні альтернативи для коефіцієнта варіації. Один - міжквартильний діапазон, поділений на медіану, тобто:

IQR / медіана = (Q3-Q1) / медіана

Інше - це середнє абсолютне відхилення, поділене на медіану, тобто:

MAD / медіана

Вони порівнюють їх і узагальнюють висновок, що другий є трохи менш змінним і, мабуть, кращим для більшості застосувань.