Варіант річної віддачі на основі дисперсії щомісячної віддачі

Я намагаюся зрозуміти всю дисперсію / строкову помилку часового ряду фінансових доходів, і я думаю, що я застряг. У мене є серія щомісячних даних про повернення запасів (назвемо це ), яка очікувала значення 1,00795 та дисперсію 0,000228 (std. Dev - 0,01512). Я намагаюся обчислити найгірший випадок щорічної віддачі (скажімо, очікуване значення мінус удвічі більше стандартної помилки). Який спосіб найкращий спосіб це зробити? . Обчисліть його за один місяць ( μ X - 2 ⋅ σ X = 0,977 ) і помножте його на 12 разів (= 0,7630 ). B . Припустимо, що місяці є незалежними, визначте Y = $X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

12 разів, знайдіть очікуване значення E [ Y ] = ( E [ X ] ) 12 ) і дисперсію var [ Y ] = ( var [ X ] + ( E [ X ] ) 2 ) 12 - ( ( E [ X ] 2 ) $Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$. Стандартна розробка в цьому випадку становить 0,0572, а очікуване значення мінус удвічі більше std. dev - 0,9853 .

C . Помножте щомісячну стд. dev з щоб отримати річну. використовуйте його для пошуку найгіршого річного значення (μ-2⋅σ). Виходить як0,9949. Який з них правильний? Який правильний спосіб розрахувати очікувану річну величину мінус удвічі більше STD. dev, якщо ви знаєте ці властивості лише для місячних даних? (Загалом- якщоY=X⋅Х⋅...⋅Х12 разів іμХ,σХвідомо, що такеμY-2⋅сгY?)$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

$\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

$\log(P_{t+1}/P_t)$

$\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$. Якщо повернення журналу зазвичай розподіляються, то ми кажемо, що повернення розподіляються ненормально - це одне з припущень, що використовуються для отримання відомої формули ціноутворення опціону Black Scholes.

$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

Ви повинні мати змогу знайти додаткову інформацію в Інтернеті. Наприклад, я спробував шукати "журнал повертається", щоб оновити свою пам'ять, і перший хіт здався досить гарним.

$n$$\sigma$$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$

Тонкий, але важливий момент, як зазначається в коментарі @ whuber, полягає в тому, що правило (ii) вимагає кореляції, що у випадку часового ряду означає відсутність послідовної кореляції (зазвичай це правда, але варто перевірити). Вимога незалежності є як у пропорційному, так і у випадку повернення журналу.

( Раніше я не бачив випадку B , продукту випадкових змінних. Я не думаю, що такий підхід часто використовується. Я не детально розглядав ваші розрахунки, але ваші цифри виглядають як правильно, і формула може можна знайти на вікіпедії . на мій погляд , такий підхід здається набагато більш складним , ніж або наближення , що беруть участь в використанні пропорційних повернення або теоретично обгрунтований підхід використання віддачі журналу. І, по порівнянні з використанням повертає журнал, що ви можете сказати про розподіл по Y? Як ви можете призначити ймовірності, наприклад, своєму гіршому поверненню?)