Прогнозування процесів довгої пам’яті

Я працюю з процесом з в для $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

Функція автокореляції вказує на процес з довгою пам’яттю, тобто він відображає розпад закону потужності із показником <1. Ви можете імітувати аналогічний ряд у R за допомогою:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Моє запитання: чи існує канонічний спосіб оптимально передбачити наступне значення в серії, задану лише функцією автокореляції? Один із способів передбачити - просто використовувати

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

який має коефіцієнт класифікації , де є автокореляцією відставання-1, але я вважаю, що це можливо зробити краще, враховуючи структуру довгої пам'яті. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— Кріс Тейлор
джерело

Я думаю, що частина проблеми полягає в тому, що процес, який ви виклали, не повністю визначений перерахованими вами характеристиками. Для вибірки розміру ви вказали лінійні обмеження для параметрів . Багато процесів можуть задовольнити обмеження, але все ж призвести до різних досяжних показників класифікації. Ваш код має однозначно визначити процес, але він , здавалося , ви розраховували , що в якості прикладу конкретного , а не як основний об'єкт інтересу.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— кардинал

@cardinal, проблема повинна мати відоме рішення, яке, ймовірно, знайдене в часовій серії W.Palma Long Memory: Теорія та методи. Справа в тому, що функція автокореляції може бути використана для отримання системою рівнянь Юля Уолкера параметрів подання процесу. Справа полягає в тому, коли таке подання існує (неперевернутість) і яке усічення прийнятне за допомогою припущення MSE. Для коду в докторантурі я використав пакет.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Дмитро Челов

@Dmitrij, @Chris, ОП конкретно заявляє, що він зацікавлений у процесах, що оцінюються у бінарних коштах (у мене є досить гарна здогадка про те, що він, ймовірно, зацікавлений), для яких рецептура AR через Yule-Walker вражає мене як хоч хоча б. Можливо, ви могли б кинути навколо цього логістику, щоб оцінити умовну ймовірність, але все ж важливо визнати припущення, які ви робите в цьому випадку. Також для процесів тривалої пам’яті вибір усікання може бути важливим і викликати нетривіальні артефакти.

— кардинал

@cardinal, @Chris. о, я, як правило, пропустив частину завдання ^ __ ^ У випадку двійкового значення процес здається дуже відомою (вивченою) проблемою вимірювання трафіку, що надходить з мереж зв'язку, або так званим процесом ON / OFF, який виявляє властивість залежності великої дальності (довга пам'ять). Що стосується конкретного прикладу, я трохи розгублений, оскільки "в одному способі передбачити" Кріс насправді приймає попереднє значення, не використовуючи лише ACF (або я ще більше плутаю термін "класифікаційний показник").

— Дмитро Челов

Я думаю, можна було б взяти код для авторегресивної дробової інтегрованої моделі та змінити ймовірність функції, щоб включити пробітні ефекти. Тоді ви могли отримати ймовірність або .

1

$1$

- 1

$-1$

— Іван

Ви спробували " Маркові ланцюги змінної довжини", VLMC . Документ - " Маркові ланцюги змінної довжини: методологія, обчислювальна техніка та програмне забезпечення", Мартін МАХЛЕР та Петер БУХЛМАНН, 2004 р., Журнал обчислювальної та графічної статистики, Vol. 13, № 2.

— Стат
джерело