Оцінка параметрів просторового процесу

Мені надається сітка позитивних цілих значень. Ці цифри представляють інтенсивність, яка повинна відповідати силі віри людини, що займає місце розташування сітки (вище значення, що вказує на більшу віру). Людина взагалі матиме вплив на декілька комірок сітки.$n\times n$

Я вважаю, що схема інтенсивності повинна "виглядати гауссова", оскільки там буде центральне місце високої інтенсивності, а потім інтенсивності звужуються радіально у всіх напрямках. Зокрема, я б хотів моделювати значення як такі, що походять від "масштабного гаусса" з параметром для дисперсії та іншим для коефіцієнта масштабу.

Є два ускладнюючих фактори:

• відсутність людини не буде відповідати нульовому значенню через фоновий шум та інші ефекти, але значення повинні бути меншими. Вони можуть бути нестабільними, але при першому наближенні може бути важко моделювати як простий шум Гаусса.
• Діапазон інтенсивності може змінюватися. Для одного екземпляра значення можуть становити від 1 до 10, а для іншого - від 1 до 100.

Я шукаю відповідну стратегію оцінки параметрів або вказівники на відповідну літературу. Вказівки на те, чому я взагалі підходжу до цієї проблеми неправильно, також були б вдячні :). Я читав про кригінг та процеси Гаусса, але це здається дуже важкою технікою для моєї проблеми.

Ви можете використовувати цей модуль бібліотеки пісальних пітонів для методів аналізу просторових даних, які я обговорюю нижче.

Ваш опис того, як на ставлення кожної людини впливає ставлення людей, які її оточують, може бути представлено просторовою авторегресивною моделлю (SAR) (також дивіться моє просте пояснення SAR з цієї відповіді SE 2 ). Найпростіший підхід - ігнорувати інші фактори та оцінити силу впливу того, як оточуючі впливають на відношення один до одного, використовуючи статистику І-го Морана .

Якщо ви хочете оцінити важливість інших факторів, оцінюючи силу впливу оточуючих людей, більш складне завдання, тоді ви можете оцінити параметри регресії: . Дивіться документи тут . (Методи оцінки цього типу регресії походять з області просторової економетрики і можуть отримати набагато складніший результат, ніж я дав посилання.)$y = bx + rhoWy + e$

Вашим завданням буде скласти матрицю просторових ваг ( ). Я думаю , що кожен елемент ш я J матриці повинен бути 1 або 0 на основі люди чи я перебуваю на деякій відстані ви відчуваєте , що це необхідно , щоб впливати на інша людина J .$W$$w_{ij}$$i$$j$

Щоб отримати інтуїтивне уявлення про проблему, нижче я проілюструю, як просторовий процес автоматичного генерування даних (DGP) буде формувати значення. Для двох грат модельованих значень білі блоки представляють високі значення, а темні блоки - низькі.

У першій решітці нижче сітки значення генеруються нормально розподіленим випадковим процесом (або Гауссом), де дорівнює нулю.$rho$

У наступній решітці нижче сітки значення були породжені просторовим авторегресивним процесом, де було встановлено на щось високе, скажімо, .8. $rho$

Ось проста ідея, яка може спрацювати. Як я вже говорив у коментарях, якщо у вас сітка з інтенсивністю, чому б не підходити до щільності двовимірного розподілу?

Ось зразковий графік для ілюстрації моєї точки зору:

Кожна точка сітки з відображається у вигляді квадрата, кольорового за інтенсивністю. Накладений на графік контурний графік біваріантної графіку нормальної щільності. Як ви бачите, контурні лінії розширюються у напрямку зменшення інтенсивності. Центр буде контролюватися середнім значенням біваріантної норми та поширенням інтенсивності за коваріаційною матрицею.

Для отримання оцінок середньої та коваріаційної матриці можна використовувати просту числову оптимізацію, порівняти інтенсивності зі значеннями функції щільності, використовуючи середнє значення та матрицю коваріації в якості параметрів. Мінімізуйте для отримання оцінок.

Це, звичайно, суворо кажучи, не є статистичною оцінкою, але, принаймні, це дасть вам уявлення, як діяти далі.

Ось код для відтворення графіка:

require(mvtnorm)
sigma=cbind(c(0.1,0.7*0.1),c(0.7*0.1,0.1))

x<-seq(0,1,by=0.01)
y<-seq(0,1,by=0.01)
z<-outer(x,y,function(x,y)dmvnorm(cbind(x,y),mean=mean,sigma=sigma))

mz<-melt(z)

mz$X1<-(mz$X1-1)/100
mz$X2<-(mz$X2-1)/100

colnames(mz)<-c("x","y","z")

mz$intensity<-round(mz$z*1000)

ggplot(mz, aes(x,y)) + geom_tile(aes(fill = intensity), colour = "white") + scale_fill_gradient(low = "white",     high = "steelblue")+geom_contour(aes(z=z),colour="black")

$X[i,j]$$X[i,j]$$(X[i_1,j_1],...,X[i_m,j_m])$$(X[i_1+k,j_1+l]...,X[i_m+k,j_m+l])$$corr(X[i_1,j_1],X[i_2,j_2])$$d([i_1,j_1],[i_2,j_2])$$\rho(d)$$\rho(d)=kd^{-1}$$k$

$d([i_1,j_1],[i_2,j_2]) = |i_1-i_2|+|j_1-j_2|$$\rho(d)$наприклад, через максимальну ймовірність. Для отримання додаткових ідей шукайте "випадкове поле".