Навіщо використовувати параметричний завантажувальний пристрій?

На даний момент я намагаюсь обміняти деякі речі щодо параметричного завантажувального пристрою. Більшість речей, ймовірно, банальні, але я все ще думаю, що я, можливо, щось пропустив.

Припустимо, я хочу отримати довірчі інтервали для даних за допомогою параметричної процедури завантаження.

Отже, у мене є цей зразок, і я вважаю його нормально розподіленим. Тоді я би оцінив дисперсію і маю на увазі і отримаю свою оцінку розподілу , яка, очевидно, є лише .$\hat{v}$$\hat{m}$$\hat{P}$$N(\hat{m},\hat{v})$

Замість вибірки з цього розподілу я міг просто обчислити кванти аналітично і зробити це.

а) Я роблю висновок: у цьому тривіальному випадку параметричний завантажувальний апарат буде таким самим, як обчислення речей у нормальному розподілі-припущенні?

Тож теоретично це було б у всіх параметричних моделях завантаження, доки я можу впоратися з розрахунками.

б) Я роблю висновок: використання припущення про певний розподіл принесе мені додаткову точність параметричного завантажувального апарату над непараметричним (якщо це правильно, звичайно). Але крім цього я просто це роблю, тому що я не можу впоратися з аналітичними розрахунками і намагатися імітувати свій вихід із цього?

в) Я б також використав його, якщо обчислення "зазвичай" робляться з використанням деякого наближення, тому що це, можливо, дасть мені більше точності ...?

Мені здалося, користь (непараметричного) завантажувального закладу полягає в тому, що мені не потрібно припускати жодного розподілу. Для параметричного завантажувального обладнання ця перевага відсутня - чи є речі, які я пропустив, і де параметричний завантажувальний пристрій надає перевагу порівняно з речами, згаданими вище?

Так. Ти правий. Але параметричний завантажувальний щит забезпечує кращі результати, коли припущення виконуються. Подумайте про це так:

Ми маємо випадкову вибірку з розподілу . Оцінюємо параметр інтересу як функцію вибірки, . Ця оцінка є випадковою величиною, тому вона має розподіл ми називаємо . Цей розподіл повністю визначається і означає . Роблячи будь-який тип завантажувальної програми (параметричної, непараметричної, повторної вибірки), що ми робимо, це оцінити з , щоб отримати оцінку , . Від$X_1, \ldots, X_n$$F$$\theta$$\hat{\theta} = h (X_1, \ldots, X_n)$$G$$h$$F$$G=G(h,F)$$F$$\hat{F}$$G$$\hat G = G(h,\hat{F})$$\hat G$ми оцінюємо властивості . Що змінює різні типи завантажувального пристрою - це те, як ми отримуємо .$\hat \theta$$\hat{F}$

Якщо ви можете аналітично обчислити ви повинні піти на це, але загалом це зробити досить важко. Магія бутстрапа , що ми можемо створити зразки з розподілом . Для цього ми генеруємо випадкові вибірки з розподілом і обчислюємо які будуть далі розподіл.$\hat{G} = G(h,\hat{F})$$\hat G$$X^b_1, \ldots, X^b_n$$\hat F$$\hat {\theta}^b = h(X^b_1, \ldots, X^b_n)$$\hat G$

Якщо ви подумаєте про це таким чином, переваги параметричного завантажувального пристрою очевидні. було б кращим наближенням , тоді було б ближче до і, нарешті, оцінки властивостей були б кращими.$\hat{F}$$F$$\hat{G}$$G$$\hat{\theta}$