Як порівняти силу двох кореляцій Пірсона?

Мене рецензент запитав, чи можна порівняти співвідношення Пірсона (r-значення), представлені в таблиці, один з одним, щоб можна було стверджувати, що один "сильніший" за інший (крім того, що просто окуляри реальні r-значення) .

Як би ти пішов з цього приводу? Я знайшов цей метод

http://vassarstats.net/rdiff.html

але я не впевнений, якщо це стосується.

(Я припускаю, що ви говорите про r , отриманий з вибірки.)

Тест на цьому веб-сайті застосовується в тому сенсі, що він розглядає r як будь-який параметр, значення якого може відрізнятися між двома групами. Чим r відрізняється від будь-якої іншої міри, наприклад середньої, яку ви дуже впевнено порівнюєте, використовуючи t -test? Ну, це відрізняється тим, що він пов'язаний між -1,1, він не має належного розподілу, тому вам потрібно перетворити його Фішером перед тим, як робити висновок (і назад перетворити його згодом, якщо ви хочете, наприклад, отримати CI). Оцінки z, отримані в результаті тесту, мають належну форму для висновку. Це тест, з яким ви пов'язуєтесь.

Тож те, на що ви посилаєтесь, - це процедура висновку про те, що може статися, якби ви могли отримати r для всієї сукупності населення, з якої ви відбираєте вибірки - чи було б r для однієї групи вище, ніж для іншої, чи вони точно однакові? Назвемо цю пізнішу гіпотезу H . Якщо тест повертає низьке значення p , це означає, що виходячи з вашої вибірки, ви повинні мати малу впевненість у гіпотезі, що справжнє значення для різниці між двома r 's буде точно 0 (оскільки такі дані трапляються рідко, якщо різниця r була рівно 0). Якщо ні, то у вас немає даних, щоб з впевненістю відкинути цю гіпотезу, точно рівну$_0$r , або тому, що це правда та / або тому, що ваш зразок недостатній. Зауважте, що я міг би зробити ту саму історію про різницю в засобах (використовуючи t -test) або будь-який інший захід.

Зовсім інше питання полягає в тому, чи була б різниця між ними двозначною . На жаль, прямої відповіді на це немає, і жоден статистичний тест не може дати вам відповідь. Можливо, справжня цінність (цінність населення, а не та, яку ви спостерігаєте) становить r .5 в одній, а .47 в іншій групі. У цьому випадку статистична гіпотеза про їх еквівалентність (наш H ) була б помилковою. Але чи є це змістовна різниця? Це залежить - чи є щось на порядок на 3% більше поясненої дисперсії значимим, або безглуздим? Коен дав грубі вказівки щодо тлумачення r (і, імовірно, відмінностей між r$_0$), але зробив це лише за порадою, що це не що інше, як відправна точка. І ви навіть не знаєте точної різниці, навіть якщо робите певний висновок, наприклад, обчислюючи CI для різниці між двома кореляціями. Швидше за все, діапазон можливих відмінностей буде сумісний з вашими даними.

Порівняно безпечною ставкою було б обчислення довірчих інтервалів для ваших r та, можливо, ІС для їх різниці, і дозволяти читачеві приймати рішення.