Коли мат не може бути в положенні


10

Редагувати Це запитання не є дублікатом, як було сказано в моєму коментарі. Пов'язане нібито повторне запитання не стосується ні мого нижнього питання №1, ні питання №3, ні питання №2, за винятком дотичного згаданого у відповіді. Пов’язане питання стосується достатнього матеріалу, що спаровується, тоді як моє запитання стосується випадків, коли матеріалу може бути достатньо, але, тим не менш, мат-мат неможливий.


У законах шахових говорять

1.5. Якщо позиція така, що жоден гравець не може перевірити короля суперника, гра проводиться (див. Статтю 5.2.2).

5.2.2. Гра проводиться, коли виникла позиція, в якій жоден гравець не може перевірити короля суперника будь-якими серіями законних кроків. Кажуть, що гра закінчується "мертвою позицією". Це негайно закінчує гру, за умови, що хід, який виробляє позицію, був у відповідності зі статтею 3 та статтями 4.2 - 4.7.

[Статті 3, 4.2-4.7 в основному стосуються здійснення юридичних кроків.]

Це цікаво тим, що, здається, не очевидно, чи застосовується ця умова (хоча імовірно рідкісна в реальних іграх!). Я думаю, що це, мабуть, було досліджено раніше. Я задаюся питанням:

(1) Наскільки обчислювально важко визначити, що жодна послідовність легальних кроків не закінчується у матчі ? Чи є кращий алгоритм, ніж груба сила?

(2) Чи знаєте ви цікаві приклади посад, коли людині важко сказати, чи застосовується ця умова?

(3) Чи є приклади історичних ігор, коли цього закону не дотримувались через те, що гравці та чиновники не усвідомили виконану умову? Особливо цікаво, якщо гра не закінчилася внічию через час, який закінчився для одного гравця.

Натхненний https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/using_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/

(редагувати) Дивіться також це тісно пов’язане питання, де у прийнятій відповіді є ще кілька прикладів, коли є достатньо матеріалів для з’єднання, але неможливо з цієї позиції.


Я сумніваюся, що для людини важко визначити, чи можлива така чи ні.
Хоацин

2
@BrianTowers, це питання тісно пов'язане, але це не дублікат. Саме питання задає щось зовсім інше. Прийнята там відповідь стосується теми, але насправді не стосується жодного з (1) - (3), за винятком, можливо, трохи (2).
usul

@hoacin, я схильний погодитися, але тоді ми повинні мати можливість написати швидкі алгоритми для цього, правда?
usul

1
Існує правило 9.3.2, останні 50 ходів кожного гравця були виконані без руху жодної пішаки і без будь-якого захоплення. що створює нічию. Позаду я пам’ятаю комп’ютерний аналіз, який показав змушеного товариша в більшій кількості рухів, ніж це. Такий аналіз є NP повним, і тому жоден поліномний алгоритм не міг його знайти.
MaxW

1
Привіт @fuxia, дякую, але я з повагою не згоден. (a) Пов'язане запитання не є дублікатом жодного з моїх запитань. (b) На це запитання було чудово відповідено короткою цілісною відповіддю, і все склалося чудово - або, якби не запізніле неправильне маркування, як дублікат. (c) У мене виникають проблеми з тим, як ці рішення щодо модерації чи ваша спроба докору в цілому покращують сайт, або це питання краще, зокрема.
usul

Відповіді:


7

Те, що ви запитуєте, йде під назвою "Dead Dead Reckoning" в області проблем і ретро-проблем.

(1) Не існує алгоритму, про який я знаю, крім того, який згадував zaifrun: brute force. Причина в тому, що ви можете знайти досить дивовижні позиції ...

(2) Ознайомтеся з багатьма проблемами, які покладаються на розрахунок мертвих на веб-сайті Ендрю Бучанан . Також є проблемні бази даних (на кшталт цієї ), де ви можете запустити пошук 'DR' в умові.

Конкретний приклад, який я пригадую, - це цей , який я відтворюю тут. Ендрю Бучанан, StrateGems 2002. Білий рухатися; який був останній крок на цій посаді? (Позиція мертва, але останній зроблений крок повинен був бути з легального та живого становища - тож це однозначно можна визначити.)

NN - NN

(3) Навіть гросмейстери технічно зробили ходи в мертвому положенні! Див . Приклади на сторінці Франсуа Лабелла .


Чому слід дивувати, що ГМ здійснить рух у мертвому положенні? Оскільки пропозиція жеребкування повинна супроводжуватися переїздом, я би сподівався, що ГМ запропонує розіграшу, роблячи довільний хід. Якщо гравець прийме нічию, останній хід буде неактуальним. GM може шукати арбітра, якщо пропозиція жеребкування відмовиться, але в іншому випадку навіщо витрачати час арбітра?
supercat

Це не дивно, в тому сенсі, що в цитованих іграх це не впливає на результат гри. Однак, це все ще (дуже технічно) порушення правил робити будь-який хід (або жеребкування) у мертвій позиції, оскільки гра вже закінчилася в цей момент. Навіть ГМ та арбітри не домагаються цього (хоча, практично кажучи, немає й необхідності).
Ремеліон

Як тільки гра закінчиться, я вважаю, що все, що трапиться після цього, буде нерелевантним, а будь-які питання законності також не мають значення.
supercat

-4

Ну, це справді 3 запитання, не впевнений, що тут я відповідаю на все.

Але існує "алгоритм" для цієї проблеми, але це NP повний, це по суті груба сила, хоча ви можете зробити деякі оптимізації. Це в основному алгоритм генерації бази таблиць. Звичайно, з великою кількістю штук це стає важко застосувати навіть для однієї позиції.

Це правило в основному є, тому ви можете претендувати на нічию в позиціях, які очевидно розіграні, наприклад, єпископ і король проти самотнього короля без пішаків і подібних посад.


є єпископи різних кольорів, можливий товариш: k1K5 / b7 / 2B5 / 8/8/8/8/8 w - - 0 1, ти хочеш, щоб я показав тобі послідовність легальних кроків, які можуть закінчитися в ця позиція?
lenik

Так, але я мав на увазі 1 короля та єпископа проти 1 царя. Я відредагував відповідь
zaifrun

Дивна заява, що це NP повний. Що nв цьому випадку? Чи можете ви пояснити, як би ви зменшили до цього інші проблеми НП?
RemcoGerlich

@RemcoGerlich Зокрема, помилка категорії викликає алгоритми NP-завершені, лише обчислювальні проблеми можуть бути. Обчислення оптимальної стратегії для узагальнених шахів на n × n дошці є EXPTIME-повним. (Вікіпедія дає посилання Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Th. A (31): 199–214). Більшість проблем на дошці 8 × 8 є "тривіальними" в контексті теорії складності, оскільки їх можна вирішити в постійний час. (навіть якщо ця константа занадто велика, щоб її вирішити на практиці)
Дискретна ящірка
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.