Розкладання графіків роду один

Планарні графіки - -безкоштовно. Такі графіки можуть бути розкладені на триз’єднані компоненти, які, як відомо, є або площинними, або компонентами . $K_{3,3}$ $K_5$

Чи є таке "приємне" розкладання графіків роду один?

У своїй семінарній роботі над неповнолітніми графами Роберстон та Сеймур показали, що кожен графік, що не містить другорядних осіб, може бути розбитий на «клікову суму» «майже планарних» графіків. Це, звичайно, стосується і графіків з обмеженими родами. Я шукаю декомпозиції, характерні для графіків роду 1, щоб краще зрозуміти їх структурні властивості.

— Шива Кінталі
джерело

Це може бути корисно: arxiv.org/abs/math/0411488

— Jeffε

K_{7}

$K_7$

Існує більш сильний результат розкладання для сімей графів, які виключають графік з одним схрещуванням як мінор (тобто графік, який можна намалювати в площині з єдиною точкою, де ребра перетинаються). Такі графіки можуть бути розкладені на кліки плоских графіків та графіки постійної ширини (див., Наприклад, "Алгоритми наближення для класів графіків, виключаючи графіки, що перетинаються як неповнолітні"). Якщо в наборі перешкод для тору є графік з одним схрещуванням, це допоможе вам. (Я не впевнений, що це є - і може бути проста причина, чого не може бути.)

— Барт Янсен

Існує проста причина, чому не може бути перетину однопоперечної тороїдальності: кожен графік одного схрещування можна намалювати на торі, замінивши перетин невеликою ручкою.

— Девід Еппштейн

Я думаю, що Робертсон і Сеймур показали, що кожен графік, що не містить мінор, може бути розбитий на графіку «суми кліків » графів « майже обмеженого роду ». Основними будівельними блоками є не плоскі графіки, а графіки обмеженого роду (рід залежно від виключеного другорядного). Я думаю, що тороїдальні графіки більше не розкладаються.

— Марцін Камінський
джерело