Складність забарвлення графіків

Припустимо, - графік з кольором забарвлення . Розглянемо наступну гру між Алісою та Боб. На кожному раунді Аліса вибирає вершину, і Боб відповідає кольором у для цієї вершини. Гра закінчується, коли виявляється однотонний край. Нехай - максимальна тривалість гри при оптимальній грі обох гравців (Аліса хоче максимально скоротити гру, Боб хоче відкласти її якомога більше). Наприклад, $G$ $d = \chi(G)$ $\{1,\ldots,d-1\}$ $X(G)$ $X(K_n) = n$ і . $X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n)$

Чи відома ця гра?

— Юваль Фільм
джерело

Я думаю, що ви, можливо, зможете моделювати це як гру Еренфеухта – Фрейсе .

— Тайсон Вільямс

здавалося б, це дуже пов'язане з жадібними алгоритмами забарвлення графіків, правда? з яких є багато .... аналогічно проблемам SAT, коли одна із змінних "вимушена" після деякого обходу DPLL ... який, на мою думку, також називають "опорою" в SAT

— vzn

Чому ви використовуєте d − 1? Я думаю, що більш природним є параметризація гри як за графіком G, так і за кількістю k дозволених кольорів та врахувати аналогічну кількість X (G, k). Звичайно, якщо k≥χ (G), тоді перемагає Боб, і тому в цьому випадку X (G, k) слід визначати як ∞, або n + 1.

— Цуйосі Іто

@Tsuyoshi:

- це довільний вибір, призначений для максимізації

. У моєму застосуванні, маю на увазі,

не має сенсу.

k = d - 1

$k = d-1$

X (G)

$X(G)$

k \geq χ (G)

$k \geq \chi(G)$

— Yuval Filmus

X (G)

$X(G)$

d - 1

$d-1$

G

$G$

Це виглядає досить схоже на

Розфарбування випадкових графіків в Інтернеті без створення монохроматичних підграфів (Reto Spöhel, Torsten Mütze, Thomas Rast).

— adrianN
джерело