Характеристика формул, що читаються один раз, на повній бінарній основі

Фон

Формула, прочитана один раз для набору воріт (також її називають основою) - це формула, в якій кожна вхідна змінна з'являється один раз. Формули для одноразового читання зазвичай вивчаються на основі De Morgan (яка має 2-бітні ворота AND і OR, та 1-бітний затвор НЕ) та повну бінарну основу (яка має всі 2-бітні ворота).

Так, наприклад, AND з 2 бітів може бути записаний як формула для читання один раз на будь-якій основі, але парність 2 біт не може бути записана як формула для читання один раз над базою De Morgan.

Набір усіх функцій, які можна записати у формі формули для читання один раз на основі Де Моргана, має комбінаторну характеристику. Див., Наприклад, Комбінаторна характеристика формул, прочитаних колись, прочитаними М. Карчмером, Н. Лініялом, І. Ньюменом, М. Саксом, А. Вігдерсоном.

Питання

Чи є альтернативна характеристика набору функцій, які можна обчислити за формулою читання один раз на повній бінарній основі?

Простіше запитання (додано у версії 2)

Хоча я все ще зацікавлений у відповіді на початкове запитання, оскільки не отримав жодної відповіді, я подумав, що я поставлю простіше питання: Які існують методи нижньої межі, які працюють для формул на повній бінарній основі? (Окрім тих, що я перелічу нижче.)

Зауважте, що зараз я намагаюся знизити обмеження розміру формули (= кількість листків). Для формул, прочитаних один раз, ми маємо розмір формули = кількість входів. Отже, якщо ви можете довести, що функції потрібна формула розміру строго більше n, то це також означає, що вона не може бути представлена як формула, прочитана один раз.

Мені відомо про наступні прийоми (поряд із посиланням на кожну техніку із булевої функції складності: Аванси та межі Стасіса Юкна ):

Метод Нечипорука для універсальних функцій (Розділ 6.2): Показує нижню межу розміру для певної функції. Це не допоможе вам знайти нижню межу для певної функції, яка, можливо, вас зацікавить. $n^{2-o(1)}$
Теорема Нечипорука про використання підфункцій (Розділ 6.5): Це правильна нижня межа методу в тому сенсі, що вона забезпечить нижню межу для будь-якої функції, яка вас цікавить. Наприклад, вона показує, що будь-яка формула на повній бінарній основі, яка представляє Функція розрізнення елементів має розмір . (І це найбільша нижня межа, яку може довести техніка - для будь-якої функції.) $\Omega(n^2/\log n)$

— Робін Котарі
джерело

Ви розглядали BDD, двійкові діаграми рішення ? хіба вони досить складні за складністю? але, не бачив специфічного відбиття на subj.

— vzn

-2

існує також метод, який називається нижньою межею Крапченка, "який може бути трохи більшим, ніж метод Нечипорукса". див. Джон Е. Саваж, Моделі обчислень, розділ 9.4.2. (що висвітлено відразу після методу Нечипорука в розділі 9.4.1)

— взн
джерело

Дякую за довідку, але метод Крапченка працює лише над основою Де Моргана (в книзі Сайджева називається "стандартною основою"). Моє запитання - про повну бінарну основу.

— Робін Котарі

якщо метод Nechiporuks працює над повною бінарною основою, а метод показано, що він працює над De Morgan / стандартною базою в книзі Savages, то чому Krapchenkos також працює над обома? але погоджений, що Savage не має прикладу Крапченка / повної бінарної бази.

— vzn

Повна двійкова основа - це супернабір бази Де Морган. Будь-які нижчі межі, які працюють проти повної бінарної бази, також працюють проти основи Де Моргана.

— Робін Котарі

добре, добре, що виключає метод Крапченка, що працює на повній бінарній основі? я підозрюю, що метод Нечипорука, ймовірно, 1-й застосовано до основи де-Моргана, а потім поширився на всю основу, правда? які правила, що стосуються методу Крапченка?

— vzn