Теореми ієрархії глибини ланцюга

11

Які теореми ієрархії існують для глибини ланцюга?

Такі заяви, як

якщо і тоді . $g(n) \in o(f(n))$ $f(n) \in n^{O(1)}$ $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

— Каве
джерело

3

Нічого насправді. Ми не знаємо, чи !

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— Крістофер Арнсфельт Хансен

@Kristoffer, так, це правильно, я наводив це як приклад висловлювань, які я шукаю. Іншими словами, цікаві класи схем, де збільшення глибини, як відомо, збільшує клас.

— Каве

2

Я не зовсім впевнений, але це має працювати. Ми знаємо, що мінімальна глибина ланцюга для - логарифм мінімального розміру формули для . Тепер ієрархія розміру формули повинна бути можливість відображатися так само, як і для розміру схеми (використовуючи результати Шеннона-Лупанова). Скажімо, схеми розміром належним чином міцніші за схеми розміром . Звичайно, справи стають дещо складнішими, якщо ми вимагаємо, щоб розмір був многочленним.

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— Стасіс

8

Доклад Клаве, Пола, Піппенгера та Яннакакіса дає теорему про ієрархію для монотонних формул постійної глибини: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

Зокрема, для кожного він дає функцію, яку можна обчислити за формулою глибини і розміру але вимагає формули глибини розміру . $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— Або Мейр
джерело

7

Роз і Маккензі в розділенні монотонної ієрархії NC показують, що монотонна ієрархія NC є суворою, і відокремлюють монотонну NC від монотонної P.

— Юваль Фільм
джерело