Чому в гіпотезі використовується гіпотеза над реальними цифрами?

У складності спілкування гіпотеза про логарифмічне твердження говорить про це

c c (M) = (\log r k (M))^{O (1)}

$cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)}$

Де - складність зв'язку а - ранг (як матриця) над реалами. $cc(M)$ $M(x,y)$ $rk(M)$ $M$

Однак, коли ви просто використовуєте метод Rank для нижньої межі ви можете використовувати над будь-яким зручним полем. Чому гіпотеза журнального рейтингу обмежується значенням rk над реальними цифрами? Чи вирішена гіпотеза для над полями, що не мають нульової характеристики? Якщо ні, то це цікавить чи є щось особливе щодо over ? $cc(M)$ $rk$ $rk$ $rk$ $\mathbb{R}$

— Артем Казнатчеєв
джерело

До речі, я вважаю, що ви повинні обмежити двійковим, інакше ви можете скласти тривіальні контрприклади.

M

$M$

— Сашо Ніколов

@SashoNikolov Що ви маєте на увазі під тривіальними контрпримерами, якщо не (я вважаю, ви маєте на увазі реальні показники)?

M

$M$

0 / 1

$0/1$

— Т ....

Наприклад, проблема "вгадай моє число", тобто Аліса має число в і Боб повинен вивести її. Неважко помітити складність зв'язку: але ранг матриці дорівнює .

{1, \dots, N}

$\{1, \ldots, N\}$

\log N

$\log N$

1

$1$

— Сашо Ніколов

@SashoNikolov Ви можете точно визначити моє число? Я не в змозі уявити характерну матрицю. Аліса має а Боб - , то що таке функція з якої визначено рангу ?

x

$x$

y

$y$

f (x, y)

$f(x,y)$

M

$M$

1

$1$

— Т ....

Функція , де і є - бітових векторів. Якщо визначення складності зв'язку вимагає, щоб значення повністю визначалося стенограмою протоколу (це визначення в Кушилевіц-Нісан), то однозначно складність дорівнює .

f (x, y) = x

$f(x, y) = x$

x

$x$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

n

$n$

— Сашо Ніколов

Гіпотеза не вдається над . Подивіться на , і . Складність зв'язку - , але ранг над дорівнює , за лінійністю внутрішнього продукту. $\mathbb{F}_2$ $M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$ $x, y \in \{0, 1\}^n$ $\Omega(n)$ $M$ $\mathbb{F}_2$ $n$

— Сашо Ніколов
джерело