Кращі нижчі межі, ніж 3n, для не булевих функцій?

Нижня межа Блума - це найвідоміша нижня межа ланцюга над повною базою для явної функції f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } , пор. Відповідь Юкна на це запитання для суміжних результатів.$3n-o(n)$$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$

Які найвідоміші нижні межі, якщо діапазон дорівнює { 0 , 1 } м ? Зокрема, чи отримуємо щось краще для m = n , або для m = 2 ?$f$$\{0,1\}^m$$m = n$$m = 2$

Згідно з документом A Нижня межа на$5n − o(n)$$U_2$ величині ланцюга над U 2 лінійної булевої функції Кулікова, Меланіча та Міхайліна, коли немає нижчих меж, відомих краще 3 n - o ( n ) . Він також окреслює метод отримання функцій, для яких виконується нижня межа 4 n - o ( n ) , коли m = $m=o(n)$$3n - o(n)$$4n - o(n)$$m=n$, заснований на результатах Ламанью та Дикуна.

ось нові результати з цього приводу, що були ^{першими} за ~ 3 десятиліття, і короткий коментар

• Нижня межа кращої ніж 3n для складності ланцюга явної функції / Знайти, Головнев, Гірш, Куліков

  Ми розглядаємо булеві схеми на повній бінарній основі. Доведемо a нижня межа розміру такої схеми для чітко визначеного предиката, а саме афінного диспергатора для підлінійного виміру. Це покращуємежу3n-o(n)Норберта Блума (1984).$(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$

• Кращі нижчі межі для явних функцій / Ілля Разенштейн, студентський блог MIT CSAIL