Які проблеми з графіком є -Карта на спрямованих (/ зважених) графіках, а FPT на непрямому (/ не зваженому) графіках?

10

Після еквівалентних запитань щодо NP-повноти (див. Питання ваги та спрямоване запитання ), мені було цікаво, як на ці параметри параметризовані проблеми впливають.

Які задачі твердого графа є -Хард на спрямованих графах, але фіксований параметр, який можна відстежувати на непрямих графіках? $NP$ $W[1]$

Які задачі твердого графа є -Хард на зважених графах, але фіксований параметр, який можна відстежувати на незважених графах? $NP$ $W[1]$

Гаразд, тож у нас є проблеми, які стає складніше в спрямованій версії. А як щодо ваг? Чи можуть вони ускладнити параметризовану проблему?

— РБ
джерело

Є деякі випадки, які не зовсім однакові і не відомі. наприклад, обчислення ширини дерева у непрямих графіках є fpt, але ширина дерева, спрямована на обчислення, невідома, якщо fpt. але в роботі Johnson etal є наближення fpt 3.

— Саїд

2

Або інший випадок, якщо ми граємо в гру з шириною DAG у ненаправлених графах, отримуємо розклад дерева. Але ширина дерева обчислень - FPT, але ширина дага обчислення - PSPACE .

— Саїд

9

Проблема нерозв'язних шляхів: задані пари та вузлів, чи існують вузлові диз'єктні шляхи, що з'єднують дані пари. Параметризовані , у FPT, коли непрямо орієнтований на первинну роботу Робертсона та Сеймура. NP-Hard для коли спрямований - з творів Фортуни, Хопкрофта та Вілі (1980). $G$ $k$ $k$ $G$ $k=2$ $G$

— Чандра Чекурі
джерело

3

Обчислення ширини дерева та декомпозиції дерев у ненаправлених графах є параметром ширини WP WP. Багато мір ширини диграфа (або їх відповідна гра) еквівалентні ширині дерева у непрямих графіках. Клас точної складності багатьох з них не відомий, але нещодавно показано, що DAG-Width є повним PSPACE .

— Саед
джерело