Паритет і

19

Паритет і це нерозлучні близнюки. Або так здавалося останні 30 років. Зважаючи на результат Райана, відновиться інтерес до малих класів. $AC^0$

Фурст Сакс-Сіпсер - Яо - Хастад - це сукупність паритетних і випадкових обмежень. Разборов / Смоленський - це приблизний многочлен з парністю (ок, модні ворота). Aspnes та ін використовують слабкий ступінь паритетності. Крім того, Альлендер Гертрампф і Бейгель Таруї збираються використовувати Тода для невеликих занять. І Razborov / Beame з деревами рішень. Усі вони потрапляють у кошик паритету.

1) Які інші природні проблеми (крім паритету), які можуть бути показані безпосередньо не в ? $AC^0$

2) Хтось знає про різко інший підхід до нижньої межі на AC ^ 0, який був випробуваний?

— V Vinay
джерело

13

Результат Бенджаміна Россмана на нижній межі для k-clique від STOC 2008. $AC^0$

Список літератури:

Пол Бейм, " Перемикаючий лемматичний буквар ", Технічний звіт 1994 року.
Бенджамін Россман, " Про постійну глибину складності k-Clique ", STOC 2008.

— Каве
джерело

Хіба Россман не піддався грунтовці Беама, яка також мала в ньому кліку? Аргументи, звичайно, більш хитромудрі.

— V Vinay

@V Vinay: чи можете ви надати посилання на статтю Пола Бейма?

— Каве

4

Результат Россмана показує, що

-clique не може бути обчислена контурами постійної глибини розміром

. Зауважимо, що константа в експоненті не залежить від глибини ланцюга, де вона покращується на нижній межі

Беама .

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

— Шрікант

@Srikanth, я думав, що V Vinay каже, що Beame має більш новий результат, але я не зміг знайти його на його сторінці. Дякуємо за роз’яснення

— Kaveh

1

Шрікант має правильну межу. Каве, не новий папір; Я використовував "підряд" в тому сенсі, що я перерахував Беама у своєму питанні, і тому він знав нижню межу кліки.

— V Vinay

12

Існує підхід Хестада, Юкна та Пудлака "зверху вниз", як це зроблено в їхньому документі " Нижні межі " вгору "внизу" . На жаль, поки що нам не вдалося розширити підхід на більші глибини.

— Крістофер Арнсфельт Хансен
джерело

Так. Я думав, ти маєш документ, на який впливає такий підхід?

— V Vinay

10

$AC^{0}$

2) Крігель і Ваак запропонували топологічний підхід, який знову працює лише для трьох глибинних ланцюгів .

— Алессандро Косентіно
джерело

2

Більшість - це справді те саме. Я мав би це згадати, хоча. Також у середині 80-х був Боппана з доповіддю про мажоритарність.

— V Vinay

8

Два інших "класичних" методу - метод вузького вузького місця Хакена та метод синтезу Карчмера (так його назвав Аві Вігдерсон), обидва набагато простіше застосувати в монотонній обстановці.

— Юваль Фільм
джерело