Енергетичні міркування щодо обчислення

Щоб перевірити своє розуміння, я хотів би поділитися деякими думками щодо енергетичних потреб у обчисленні. Це подальше запитання до мого попереднього запитання і може бути пов’язане з питанням Вінаю про закони охорони .

Мені траплялося, що з термодинамічної точки зору проведення обчислення можна певною мірою вважати аналогом переміщення ваги по горизонтальній лінії: Єдина втрата енергії пов'язана із силами тертя, які можуть бути в принципі , зроблені довільно малими.

В ідеальній обстановці без дисипативних сил (механічний аналог оборотного комп'ютера) взагалі не потрібно витрачати енергію. Вам все одно доведеться постачати енергію для того, щоб прискорити вагу, але ви зможете відновити її все при уповільненні. Час роботи можна зробити довільно невеликим, вклавши достатньо енергії (точніше, якщо враховувати відносність, час роботи обмежується знизу , де - відстань).$d/c$$d$

Аналогічно, реверсивний комп'ютер не вимагає енерговитрат, а енергетичні вкладення, які відновлюються в кінці обчислення, і час роботи можна зробити довільно невеликим, вклавши достатньо енергії, аж до релятивістських меж (як описано в http: // arxiv). org / abs / Quant-ph / 9908043 Сет Ллойд).

Однак є і енерговитрати, пов'язані з побудовою комп'ютера. Загалом це залежатиме від деталей реалізації, але я гадаю, що ми можемо вказати нижню межу для цього:

Припустимо, що на нашому комп'ютері є три (класичні або квантові) регістри: Вхідний , Вихідний та Анцилли .
У Вхідні і вихідні регістри можуть бути лічені і записані користувачем, в той час як Ancilla регістр недоступний.
На початку кожного обчислення реєстр " Анцилли" починається у фіксованому (наприклад, всі нулі) стані, і до кінця обчислення він повернеться у той самий фіксований стан. Таким чином, забороняючи зовнішній шум, стан Ансілли потрібно ініціалізувати лише один раз, коли комп'ютер побудований.

Тому, застосовуючи принцип Ландауера , я гадаю, що для побудови оборотного комп'ютера з бітами (або кубітами) Анцилли потрібно щонайменше джоулів енергії, де - постійна Больцмана, а - температура середовища, де система будується.$n$k B$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

Запитання:

1. Чи правильні вищезазначені міркування?

2. Що станеться , якщо оборотний Комп'ютер обладнано в Evironment при температурі , а потім він переміщається в середовищі при температурі ? Я припускаю, що справді оборотний комп'ютер справді не може бути охолоджений. В принципі, якщо я правильно розумію, у нього не повинно бути навіть правильно визначеної температури.T ′$T$$T' < T$

3. Що станеться, якщо ми вважаємо комп’ютер незворотним? Незворотний комп'ютер може виконувати ті самі обчислення, використовуючи в основному менше біт асілла, крім того, оскільки він термічно взаємодіє з навколишнім середовищем, ми могли б організувати так, щоб початковий стан Анцілли був частиною основного стану, отже, ми можемо ініціалізувати його, просто дозволивши охолоджувати, не постачаючи енергії. Звичайно, будучи незворотними, ми повинні платити витрати на енергію за кожне обчислення.

4. (пов'язаний з відповіддю Курта на запитання Віная)
   У механічній аналогії я розглядав лише рух по горизонтальній лінії. Якби вага також був піднятий у вертикальному напрямку, були б потрібні додаткові витрати енергії (або енергія була б відновлена, якби вагу було знижено). Чи є обчислювальний аналог цього вертикального руху, і чи існує кількість, яка споживається або виробляється цим процесом?

ОНОВЛЕННЯ:

Мені прийшло в голову, що витрати енергії, необхідні для створення комп'ютера, можна, в принципі, повністю відновити (я думаю), коли ви демонтуєте комп'ютер.

Отже, для кожного обчислення ви можете створити реверсивний комп'ютер спеціального призначення, який має стільки ж біт додаткової кількості, скільки потрібно, додати додаткову енергію, щоб привести його в рух, дочекатися завершення обчислення, а потім демонтувати комп'ютер, відновлюючи всі вкладені кошти енергії. Таким чином, ви могли б визначити енергетичне вкладення обчислення як: де - фактична складність простору (кількість біт додаткової форми), - фактична часова складність (кількість часових кроків), а - Термін відключення енергії проти швидкості за крок часу, припускаючи постійний загальний час виконання.n s n t$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$

Будь-які думки?

Я думаю, можливо, ви, можливо, перестараєтеся. Як ви вказуєте на себе, конструкція комп'ютера сама може бути зворотною, і тому енергетичні інвестиції в будівництво не дадуть цікавої нижньої межі. Вважаючи, що допоміжний реєстр є цікавою ідеєю, але я не думаю, що він настільки прямий вперед, як ви звучите його.

Зокрема, не потрібно ініціалізувати ніколи біт або кубіт у додатковому регістрі. Ми можемо використовувати конструкцію, що має стійкість до відмов, щоб гарантувати обмеження ймовірності отримання невірного результату. Фон Нойман запропонував таку конструкцію для класичних обчислень, використовуючи ворота більшості, у яких є поріг для ймовірності отримання правильного результату з воріт, а в квантових обчисленнях це дуже активна область дослідження, де найкращі пороги помилок - близько кількох відсотків. Це дає поріг щодо поляризації системи (якщо вважати, що самі ворота безшумні). Однак якщо схема декодування є безшумною, то класичний поріг переходить до$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$, що, схоже, вказує на те, що велику галасливу допоміжну систему можна використовувати за допомогою системи введення / виводу для декодування, незалежної від поляризації системи.

Насправді існує модель обчислення, де система складається з єдиного квантового біта (кубіта) разом із системою ацилла, яка не поляризована (тобто в рівномірно випадковому стані, що можна розглядати як тепловий стан нескінченної температури) . Зауважте, що такий стан можна готувати при кінцевій температурі. Це відома як єдина модель чистого кубіта. Цікаво, що ця модель далеко не банальна, оскільки, як вважають, вона є достатньою для вирішення деяких класично нерозв'язних проблем, не будучи такою потужною, як універсальний квантовий комп'ютер. Прикладом цього є цей документ ( arXiv: 0707.2831 ) Пітера Шор та Стівена Джордана, який показує, що оцінка поліномів Джонса є повною для моделі.

Зважаючи на це, загалом, здається, що система ацилла не потребує ініціалізації, щоб забезпечити обчислювальну перевагу, яка, здається, підриває ключове припущення, яке ви робите. Я вважаю, що ваша думка хибна.