Складність спілкування… Заняття?

Обговорення :

Останнім часом я приділяю деякий особистий час, вивчаючи різні речі в умовах складності спілкування. Наприклад, я ознайомився з відповідною главою в Арорі / Бараку, почав читати деякі документи і замовив книгу Кушилевіца / Нісана. Інтуїтивно, я хочу протиставити комунікаційну складність і обчислювальну складність. І зокрема, мене вражає той факт, що обчислювальна складність переросла у багату теорію розміщення обчислювальних задач у класи складності, деякі з яких можуть бути в свою чергу ( принаймні з однієї точки зору ), що передбачаються з точки зору повних проблем для кожен заданий клас. Наприклад, коли вперше пояснюється комусь, важко уникнути порівнянь з SAT або якоюсь іншою проблемою, пов'язаною з NP.$NP$

Для порівняння, я ніколи не чув нічого аналогічного поняття для класів складності спілкування. Мені відомо багато прикладів проблем, "повних для теореми". Так , наприклад, в якості загальної структури, автори могли б описати цю проблему зв'язку , а потім довести , що взаємопов'язана теорема має місце проблема зв'язку може бути вирішена в -менш бітах ( в протягом деякого , яке залежить від теореми конкретної / завдань пара, про яку йдеться). Термінологія , яка використовується в літературі , то в тому , що є «повною» для .T i f f X X P $P$$T$$iff$$X$$X$$P$$T$

Далі, у проекті глави про складність зв'язку Arora / Barak є заплутана лінія (яка, здається, була вилучена / підроблена під час остаточного друку), яка говорить: "Загалом, можна розглядати протоколи зв'язку, аналогічні , , тощо. " Однак я помічаю два важливі упущення:c o N P P $NP$$coNP$$PH$

1. "Аналогічна" концепція, як видається, є способом обчислення комунікаційної складності вирішення заданого протоколу з доступом до різних типів ресурсів, але не обмежується визначенням належних класів складності зв'язку ...
2. Більшість складностей спілкування здається відносно "низьким", в тому сенсі, що переважна більшість результатів / теорем / тощо. обертаються навколо малих, конкретних, поліноміальних величин. Це дещо задає питання, чому, скажімо, цікавий для обчислень, але аналогічна концепція виявляється менш цікавою для спілкування. (Звичайно, я міг бути просто винен, що просто не знаю про поняття "складності" комунікації вищого рівня.) $NEXP$

Питання :

Чи є аналогічна концепція класам обчислювальної складності для складності спілкування?

І:

Якщо так, то як воно порівнюється зі «стандартним» поняттям класів складності? (наприклад, чи існують природні обмеження до "класів складності комунікацій", які призводять до того, що вони по суті не відповідають повному спектру класів складності обчислювальної техніки?) Якщо ні, то яка "велика картина" причини того, що класи цікавий формалізм для обчислювальної складності, але не за складність спілкування?

Здається, ви шукаєте цей документ: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1382439.1382962

Класи складності спілкування були введені Бабаєм, Франклом, Саймоном у статті, цитованій Ноамом. У статті також розвивається ідея повноти при відповідних скороченнях. Якщо ви, наприклад, описуєте класи NP та co-NP, має сенс описати також проблему нерозбірливості (co-NP).

Що стосується ваших друге запитання, якщо P (за складністю спілкування) клас задач, що вирішуються з полілогічним (n) спілкуванням детерміновано, то клас EXP повинен бути набором проблем, що вирішуються з полі (n) зв’язком, який просто є всім. Тож здається, що такі заняття не цікаві.

Однак є ще один спосіб отримати більші заняття. Вже PSPACE визначається (Бабай та ін.) Не з точки зору якогось поняття простору, а з точки зору чергування. Інтерактивні докази - ще один спосіб отримати великі класи складності. Таким чином, ви можете визначити клас MIP як набір проблем, які можуть бути вирішені в грі спілкування з двома доказчиками (які не можуть спілкуватися один з одним) та двома верифікаторами (які можуть спілкуватися між собою та з прихильниками).

У світі машин Тьюрінга MIP = NEXP, а як щодо складності спілкування (де NEXP, здається, не має сенсу)? Перш за все, MIP - це не просто сукупність усіх проблем через простий аргумент підрахунку.

Ендрю Друкер (у магістерській дисертації) показав щось цікаве про цей клас. Він вважає, що PCP полягає у складності зв'язку, яка (за стандартними методиками) еквівалентна протоколам MIP (його результат трохи сильніше, ніж я тут заявляю).

Що він показує, це те, що для кожної проблеми в NP (клас машини Тьюрінга) і будь-якого способу розділити входи, що виникає проблема зв'язку має протокол MIP з полілогом зв'язку (n) (тобто проблема полягає в (складності зв'язку) клас МІП).

Отже, хоча MIP - це не все, пошук явної проблеми, яка не є в MIP, повинна бути важкою (не тому, що ми не можемо знайти проблем, які не є в NP, а тому, що не просто уявити, як може скластися складність машини Тьюрінга ).

Те, що показати нижчі межі для MIP важко, можливо, може не надто дивно, тому що ми навіть не знаємо, як довести нижчі межі для протоколів AM.

У розділі зоопарку складності перераховано найважливіші класи комунікаційної складності.

Принципова причина, що існують такі обмеження щодо складності спілкування, полягає в тому, що існує лише лінійна кількість загальної інформації, яку потрібно передавати (вхідні дані). Хоча Хартмут Клаук вже по суті вказав на це у своїй відповіді, я хотів виділити відповідь іншої ОК щодо основної причини цього фундаментального обмеження, а саме: гравців обчислювально не обмежують .

$d(n)$$O(d(n)\log n)$$d(n)=O(1)$