Які проблеми в обчислювальній геометрії або теорії графіків вважають

Це призначено як додаткове запитання до попереднього допису Робіна Котарі про результати поліномічної твердості за часом .

Зокрема, мені цікаво побачити деякі докази твердості для проблем, які, як вважають, мають приблизно нижчі межі, і я кажу приблизно, щоб дозволити трохи підкубні покращення, граючи з розміром слова (наприклад, для 3SUM від Barab et al. [Через Springer] ). Я був би радий залишати проблеми в моделі дерева рішень, якщо це спростить відповіді.$\Omega(n^3)$

З поста Робіна я дізнався про папір Джеффа Еріксона, який дає нижню межу на 5SUM (точніше, він показує, що -SUM працює в час взагалі).$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Чи існують документи чи інші посилання, використовуючи такі скорочення для гіпотетичної кубічної нижньої межі для проблем в обчислювальній геометрії або теорії графіків?

Я вважаю, що стаття " Субкубні еквіваленти між проблемами шляху, матриці та трикутника" " В. Василевської Вільямса та Р. Вільямса - це те, що ви шукаєте. Анотація містить перелік таких проблем на графіках:

• Задача про всі парні найкоротші шляхи на зважених диграфах (APSP).
• Виявлення, якщо зважений графік має трикутник від’ємної загальної ваги ребра.
• Лістинг до $n^{2.99}$ від’ємних трикутників у грані, зваженому по краях.
• Проблема шляхів заміни на зважених діаграмах.
• Знаходження другого найкоротшого простого шляху між двома вузлами у зваженому діаграмі.

Згідно реферату, стаття йде про наступне:

Ми визначимо поняття субкубічної зводимості і покажемо, що багато важливих задач на графіках і матрицях, розв’язуваних за час є еквівалентними під кубічними скороченнями.$O(n^3)$

Потім можна використовувати скорочення цієї проблеми як вихідну точку, щоб довести нижчі межі. Дивіться, наприклад, розділ 5 у наступному документі: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . Також розділи 4 та 5 у наступному документі: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . Я впевнений, що є й інші приклади - це лише документи, над якими я працював, і пам’ятаю, що вони використовують таку аргументацію.

$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$