Теорії, що характеризують класи обчислювальної складності

Читаючи статтю " Прикладна теорія для FPH ", ви можете зіткнутися з таким уривком:

Зважаючи на теорії, що характеризують класи обчислювальної складності, існує три різні підходи:

• в одному, функції, які можна визначити в теорії, "автоматично" знаходяться в межах певного класу складності. У такому обліковому записі синтаксис повинен бути обмежений, щоб гарантувати, що він залишається у відповідному класі. Це, як правило, спричиняє проблему, що певні визначення функцій більше не працюють, навіть якщо функція перебуває у розглянутому класі складності.
• У другому акаунті основна логіка обмежена.
• У третьому рахунку не обмежується синтаксис, що дозволяє, як правило, записати "терміни функцій" для довільних (частково рекурсивних) функцій, ні логіки, а лише для тих термінів функцій, які належать до розглядуваного класу складності , можна довести, що вони мають певну характерну властивість, як правило, властивість, яку вони "доказувально сукупні". Хоча терміни функцій, відповідно до синтаксичної основи, можуть мати прямий обчислювальний характер, тобто, як терміни, логіка, яка використовується для доведення характерної властивості, цілком може бути класичною.$\lambda$

Моє запитання стосується посилань, які можуть бути вступом до трьох вищезазначених підходів. У цьому уривку ми бачимо лише характеристики для підходів, але чи є у них загальноприйняті імена?

Я думаю, що перший підхід, обмежений арифметичний підхід, є найпопулярнішим і добре вивченим підходом. Назва обмежена арифметикою вказує на використання слабких підсистем арифметики Пеано, де індукція обмежена формулами з обмеженими кванторами. Я вже узагальнив основну ідею такого підходу в цій публікації . Відмінна недавня посилання на обмежену арифметику - книга Кука та Нгуєна, проект якої є у ​​вільному доступі.

Другий підхід використовує лінійну логіку та її підсистему, про яку згадував Каве, про яку я мало знаю.

Я не чув про третій підхід, хоча працюю над обмеженою арифметикою. Але це звучить мені трохи дивно, оскільки без якоїсь форми синтаксичного чи логічного обмеження, як тоді теорія характеризує клас складності?

$W$$W$$C$$T$

• Для функції $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

Вони походять від роботи Томаса Штрама, зокрема, наступних робіт:

Томас Страм. Теорії з самостійним застосуванням та складністю обчислень, Інформація та обчислення 185, 2003, с. 263-297.http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

Томас Страм. Доказово-теоретична характеристика основних можливих функціоналів, Теоретична інформатика 329, 2004, с. 159-176. http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

Я не знаю, чи він є представником цієї області (через мою загальну незнайомість з нею), але робота Джорджі Джапарідзе з логіки обчислення належить до другого підходу.