У графіку незалежна множина - це підмножина вершин, яка не містить ребра як індукований підграф. Проблема пошуку найбільших незалежних множин у графі є основним алгоритмічним питанням, при цьому важким. Розглянемо більш загальне питання про знаходження (розмір) найбільшого безвільного набору у графіку, де H-вільний означає, що він не викликає підграф, який містить копію нерухомого графа H як індукованого підграграфа.
Для фіксованого графіка H, заданого вхідного графіка G, чи не важко визначити розмір найбільшого безвідового набору в G?
Чи є розумний спосіб побудувати "таблицю" графіків H (або класів H), щоб заповнити записи правильними так або "ні" відповідями на вищезазначене питання? (Давайте зробимо вигляд, що "ні" = P, і навіть те, що запис "ні" означає, що існує політайм-алгоритм для створення найбільшого набору H-вільного.)
Якщо цього не зробити, чи існують нетривіальні класи Н, на які відповідь - так? ... ні?
Я копав, розглядаючи два запити щодо узагальнених / H-вільних хроматичних чисел --- тут і тут --- коли мені здавалося, що (наче простіша) "подвійна" проблема H-вільного аналога номера незалежності може також бути відкритим. Мені відомі класичні статті щодо пов'язаної задачі для випадкових графіків, пор. наприклад, Ердос, Сун і Вінклер (1995) або Болобас і Томасон (2000), які все ще знаходяться в активному напрямі досліджень. Тож, можливо, вже є якась робота, яку я ще не бачив, щоб вирішити це більш основне питання, і що грубий пошук в Інтернеті не виявив (отже, тег посилання-запиту).