Я створив якусь гру-головоломку, де мета - позбутися всіх білих плиток. Ви можете спробувати в кінці запитання.

Кожен раз, дошка генерується випадковим чином з білими плитками у випадкових місцях на 5 * 5 сітці. Ви можете натиснути будь-яку плитку на цій сітці, і вона змінить колір її та всі плитки, які торкаються її сторін. Моя дилема полягає в тому, що я не знаю, чи це створить неможливу дошку. Який найкращий спосіб перевірити такі речі?

function newgame() {
 moves = 0;
    document.getElementById("moves").innerHTML = "Moves: "+moves;

  for (var i = 0; i < 25; i++) {
   if (Math.random() >= 0.5) {
$(document.getElementsByClassName('block')[i]).toggleClass("b1 b2")
   }
}
}
newgame();
function toggle(a,b) {  
  moves += 1;
  document.getElementById("moves").innerHTML = "Moves: "+moves;
$(document.getElementsByClassName('block')[a+(b*5)]).toggleClass("b1 b2");

if (a<4) {$(document.getElementsByClassName('block')[(a+1)+(b*5)]).toggleClass("b1 b2")}
  
  
if (a>0) {$(document.getElementsByClassName('block')[(a-1)+(b*5)]).toggleClass("b1 b2")}
  
  
if (b<4) {$(document.getElementsByClassName('block')[a+((b+1)*5)]).toggleClass("b1 b2")}
  
if (b>0) {$(document.getElementsByClassName('block')[a+((b-1)*5)]).toggleClass("b1 b2")}
}

body {
  background-color: #000000;
}

.game {
  float: left;
  background-color: #000000;
  width: 300px;
  height: 300px;
  overflow: hidden;
  overflow-x: hidden;
  user-select: none;
  display: inline-block;
}

.container {
  border-color: #ffffff;
  border-width: 5px;
  border-style: solid;
  border-radius: 5px;
  width: 600px;
  height: 300px;
  text-align: center;
}

.side {
  float: left;
  background-color: #000000;
  width: 300px;
  height: 300px;
  overflow: hidden;
  overflow-x: hidden;
  user-select: none;
  display: inline-block;
}

.block {
  transition: background-color 0.2s;
  float: left;
}

.b1:hover {
  background-color: #444444;
  cursor: pointer;
}

.b2:hover {
  background-color: #bbbbbb;
  cursor: pointer;
}

.row {
  width: 300px;
  overflow: auto;
  overflow-x: hidden;
}

.b1 {
  display: inline-block;
  height: 50px;
  width: 50px;
  background-color: #000000;
  border-color: #000000;
  border-width: 5px;
  border-style: solid;
}




.b2 {
  display: inline-block;
  height: 50px;
  width: 50px;
  background-color: #ffffff;
  border-color: #000000;
  border-width: 5px;
  border-style: solid;
}



.title {
  width: 200px;
  height: 50px;
  color: #ffffff;
  font-size: 55px;
  font-weight: bold;
  font-family: Arial;
  display: table-cell;
  vertical-align: middle;
}

.button {
  cursor: pointer;
  width: 200px;
  height: 50px;
  background-color: #000000;
  border-color: #ffffff;
  border-style: solid;
  border-width: 5px;
  color: #ffffff;
  font-size: 25px;
  font-weight: bold;
  font-family: Arial;
  display: table-cell;
  vertical-align: middle;
  border-radius: 5px;
  transition: background-color 0.3s, color 0.3s;
}

.button:hover {
  background-color: #ffffff;
  color: #000000;
}

.sidetable {
  padding: 30px 0px;
  height: 200px;
}


#moves {
  width: 200px;
  height: 50px;
  color: #aaaaaa;
  font-size: 30px;
  font-weight: bold;
  font-family: Arial;
  display: table-cell;
  vertical-align: middle;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<center>
  <div class="container">
  
  
  <div class="game"><div class="row"><div onclick="toggle(0,0);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(1,0);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(2,0);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(3,0);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(4,0);" class="block b1"></div></div><div class="row"><div onclick="toggle(0,1);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(1,1);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(2,1);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(3,1);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(4,1);" class="block b1"></div></div><div class="row"><div onclick="toggle(0,2);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(1,2);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(2,2);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(3,2);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(4,2);" class="block b1"></div></div><div class="row"><div onclick="toggle(0,3);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(1,3);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(2,3);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(3,3);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(4,3);" class="block b1"></div></div><div class="row"><div onclick="toggle(0,4);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(1,4);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(2,4);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(3,4);" class="block b1"></div><div onclick="toggle(4,4);" class="block b1"></div></div></div>
    
    <div class="side">
      <center class="sidetable">
        <div class="title">Tiles</div>
        <br>
        <div class="button" onclick="newgame()">New Game</div>
        <br><br>
        <div id="moves">Moves: 0</div>
      </center>
    </div>
    
  </div>
    </center>

Це тип гри, коли одна і та ж хода, що виконується двічі, повертає дошку до її попереднього стану. Отже, щоб дошка була вирішуваною, генеруйте її, граючи в зворотному напрямку. Почніть з вирішеної (порожньої) дошки, після чого почніть програмно «клацати» випадковим чином або певну кількість разів, або поки на дошці не з’явиться потрібна кількість білих квадратів. Одне рішення - просто виконати ті самі рухи у зворотному порядку. Можуть існувати й інші більш короткі рішення, але ви гарантовано матимете хоча б одне.

Ще одне, набагато складніше рішення - це визначити алгоритм вирішення, який проходить всі можливі стани гри з вашої вихідної позиції, щоб спробувати знайти рішення. Це потребуватиме набагато більше часу, щоб реалізувати та запустити, але це дозволить по-справжньому генерувати дошки. Я не буду вникати в специфіку цього рішення, тому що це просто не така гарна ідея.

Хоча наведені вище відповіді розумні (і, мабуть, як я це зробив би у будь-якому випадку), ця гра дуже добре відома. Він називається Lights Out , і він математично вирішений. Є рішення, якщо і лише тоді, коли дві суми різних елементів (наведені на сторінці вікіпедії) додають нульовий модуль 2 (тобто парне число). Загалом, невелика лінійна алгебра повинна давати подібні умови рішення для ігор на будь-якій дошці.

Ідіть навпаки, коли генерувати вашу головоломку

Замість випадкового вибору плиток і перетворення їх з білого на чорний, почніть з порожнього шиферу, потім виберіть плитки, але замість того, щоб перетворити цю плитку на чорну, зробіть її так, як якщо б її вибрав користувач, в результаті чого перегорнути всі інші плитки навколо нього.

Таким чином ви гарантовано матимете хоча б одне рішення: користувачеві доведеться скасувати те, що ви зробили гравцеві "AI" для створення рівня.

Ед і Олександр мають на це право.

Але якщо ви дійсно хочете знати , якщо кожне рішення можливо, є способи.

Існує обмежена кількість можливих головоломок

Клацання на одній площі двічі дає той самий результат, що зовсім не клацати на ній, незалежно від того, скільки кліків було зроблено між ними. Це означає, що кожне рішення можна описати, надавши кожному квадрату двійкове значення "натиснуто" або "не натиснуто". Аналогічно кожна головоломка може бути описана, надаючи кожному квадрату двійкове значення "переключений" або "не змінено". Це означає, що є 2 ^ 25 можливих головоломок і 2 ^ 25 можливих рішень. Якщо ви можете довести, що кожне рішення вирішує унікальну головоломку, то для кожної головоломки повинно бути рішення. Аналогічно, якщо ви знайдете два рішення, які вирішують одну і ту ж головоломку, не може бути вирішення кожної головоломки.

Також 2 ^ 25 - це 33 554 442. Це досить багато, але це не некерована кількість. Хороший алгоритм та гідний комп’ютер, ймовірно, могли б змусити це зробити за пару годин, особливо якщо врахувати, що половина головоломок - обертання другої половини.

Узагальнена відповідь:

1. Створіть матрицю розміру (# ходи) x (# вогнів).
2. Помістіть 1 у комірку, якщо переміщення, відповідне цьому рядку, перемикає світло, що відповідає цьому стовпцю, 0 інакше.
3. Виконайте усунення Гаусса-Йордана (модуль 2) на матриці.
4. Якщо в матриці, що отримує результат, є по одному 1 у кожному стовпчику, а кожен рядок має максимум один одиницю 1, то кожна сітка вирішується.

Інші вже згадували способи з’ясувати, чи розв’язується ваша випадково створена головоломка. питання, яке ви також повинні задавати, - чи хочете ви насправді створювати головоломки, що генеруються випадковим чином.

Випадково генеровані головоломки мають один і той же основний недолік: Їх складність є майже непередбачуваною. Можливі головоломки, які ви можете отримати, можуть варіюватися від уже вирішених, від тривіальних (рішення очевидно) до важких (рішення не очевидно) до неможливих (головоломка взагалі не вирішується). Оскільки складність непередбачувана, це робить для гравця незадовільний досвід, особливо якщо вони виконують кілька головоломок підряд. Вони навряд чи отримають плавну криву складності, яка може змусити їх нудьгувати або засмучуватися залежно від загадок, які вони отримують.

Ще одна проблема випадкового покоління полягає в тому, що час, необхідний для ініціалізації головоломки, непередбачуваний. Взагалі кажучи, ви збираєтесь (майже) негайно отримати вирішувану головоломку, але при певній удачі ваші головоломки, що генеруються випадковим чином, можуть опинитися на смузі нерозв'язних головоломок.

Один із способів вирішити обидва з них - це заздалегідь задані вектори кожної доступної розв’язуваної головоломки, розташовані в групи складності, а потім вибирати випадкову головоломку з розв’язуваних головоломок на основі складності. Таким чином, ви будете впевнені, що кожна головоломка вирішується, що складність передбачувана і що покоління буде виконуватися в постійний час.