Майстерність проти удачі, співвідношення та його вимірювання

Друзі-гравці, чи є термін для опису рівня дисперсії в грі порівняно з удачею. Війна в карткові ігри мала б 0 вмінь та 1,0 удачі, оскільки гравець не може вплинути на гру. Я не можу придумати щось, що має 1,0 вміння. Спочатку я подумав, що Spelling Bee, але слова, вибрані для кожного учасника, вибираються випадковим чином, пропонуючи певну удачу ... Які співвідношення мають різні ігри, і як можна їх точно виміряти? Які показники можна використовувати для точного вимірювання такого співвідношення? Я також хотів би почути будь-які ігри 1.0 з вміннями, якщо хтось може придумати її.

Щоб чітко повторити питання: чи існує такий вимір і якщо так, що це? Крім того, є термін для цілі цього вимірювання, тому ми можемо обговорити за допомогою іменника.

EDIT: термін удача використовується для опису рівня ефекту, який шанс, тобто випадкові події, впливають на того, хто переможець. Я ціную відповіді всіх.

Ця відповідь передбачає знайомство з нормальними розподілами та стандартними відхиленнями.

Просте, але зазвичай розумне припущення полягає в тому, що ми можемо описати результат гри як випадкову подію, коли player1 виграє, якщо майстерність player1 плюс звичайна розподілена випадкова величина перевищує вміння гравця2. Стандартне відхилення цього нормального розподілу можна порівняти з різницею між навичками двох гравців, і для більшої групи гравців ми можемо порівняти стандартне відхилення від нормального розподілу зі стандартним відхиленням рівнів майстерності цієї групи гравців.

Таким чином, якщо у нас, наприклад, є група гравців, де стандартне відхилення навичок цих гравців удвічі більше стандартного відхилення удачі в грі, ми могли б з певних причин сказати, що гра для цієї групи - 1/3 удачі і 2/3 майстерність, але це справедливо лише для певної групи гравців, не існує універсального способу вимірювання удачі та майстерності в грі.

Редагувати: Деякі приклади для ілюстрації труднощів у питанні

Всі ігри для двох гравців.

Перегорніть і виберіть
Спершу монету перегортаєте, щоб визначити, хто йде першим, потім кожен гравець по черзі вибирає число від 1 до 10. Хто вибирає найбільше число, виграє, у разі нічиї гравця, який розпочав перемогу.

Гомоку з монетним переворотом
Спочатку монету перегортають, щоб визначити, хто йде першим, потім гравці грають у стандартний матч Гомоку на дошці 15х15, той, хто виграє цю гру, виграє.

Аналіз

Інтуїтивно ми сказали б, що Flip and select - це гра на удачу, середня людина визначить оптимальну гру перед тим, як навіть грати в один раунд, тому ефективно перевернення монети - це все, що має значення.

Гомоку - це гра майстерності, пересічна людина не зможе створити оптимальну гру. І все-таки старт - це перевага, тому принаймні перевернення монети повинно розраховувати на деяку удачу в остаточному вердикті.

При оптимальній грі Gomoku - це виграш для гравця, який виходить першим, це також вирішена гра, тому комп’ютер, оснащений базою рішень, завжди виграє, якщо йому дозволено пройти першим. Таким чином, для комп'ютерних гравців обидві ігри є тривіальними розширеннями до стандартного монетного фліпу, той, хто виграє фліп, той виграє гру. Це наводить на думку, що вони обидві ігри зі 100% удачею. Для того, щоб дійти до будь-якого іншого висновку, ми повинні розглянути базу гравців із меншою майстерністю.

чи існує такий вимір і якщо так, що це?

Ні , такого вимірювання не існує. Хоча ви, можливо, зможете придумати показник для майстерності. Вам буде важко придумати метрику на удачу (якщо це не контрольована удача). Однак ці дві показники, ймовірно, будуть досить різними, що ви по суті приймаєте співвідношення яблук / апельсин. Крім того, показники будуть залежати від гри до гри, тому порівняння співвідношень між двома іграми - це порівняння яблук / апельсинів з GI Joes / cat.

Однак існують способи вирішити, чи гра є майстерністю чи грою на шанс, принаймні з юридичної точки зору. Зокрема, азартні ігри в законі. Ряд штатів у США дозволяють людям платити гроші для участі в іграх на майстерність, але не в іграх на щастя (або принаймні значною мірою обмежують кількість грошей, які можна витратити на ігри на випадок). На цю тему є стаття , але веб-сайт « Всі ігри на шанси» має гідне визначення того, як вони класифіковані законодавчо:

Є дві основні відмінності між іграми на випадок і іграми на майстерність. Перша відмінність - проти кого грає. Коли гравець грає проти дому, це гра в шанс. Коли гравець нападає проти інших гравців, це вважається грою на майстерність. Крім того, якщо людина може довести, що певна гра передбачає використання навичок, таких як стратегії, статистика або математика разом з фактором удачі чи шансу, гра буде дозволена і буде класифікована як гра на майстерність.

Важливим моментом, який слід пам’ятати, є те, що значення вміння та удачі у визначенні переможця матчу збільшується зі збільшенням кількості ігор у матчі. Наприклад, саме тому турніри з гольфу тривають 4 дні; вплив удачі (на рівні гри PGA) просто надто великий за всього 18 дірок.

Потім це засіб вимірювання відносної важливості удачі проти майстерності: кількість матчів (або, альтернативно, відіграних годин), необхідних для точного визначення кращого гравця із заданою статистичною впевненістю. (95% було б звичайним стандартом у такому випадку, як у знайомих 19 разів із 20 ).

Тоді ми отримуємо:

1. Гольф оцінюється в 16 раундів (з 18 лунок) або 64 годин (16 раундів за 4 стандартні години гри), якщо ви візьмете плей-офф FedEx як стандарт для точної оцінки гравців.
2. Нарди зазвичай грають найкраще з 21 Я вірю в турнірну гру, але індивідуальні ігри становлять у середньому 2 або 3 за рахунок куб подвоєння. Тоді його рейтинг становив би приблизно 7 - 10 матчів, але, можливо, однакові 7 - 10 годин.
3. Дублікатний міст буде оцінений приблизно на 2 сеанси по 4 години кожен, дивлячись на елімінаційні раунди більших командних змагань, таких як Вандербільт та Шпінгольд.
4. Чемпіонати світу з шахів регулярно найкращі з 12 (і я вважаю, що чемпіонати з Go схожі).

Зауважуючи особливо з останнього пункту, навіть такі настільні ігри на майстерність, як «Шахи» та «Го», вважаються, мають значний елемент удачі в кожній грі , коли вони граються на професійному рівні. Це , здавалося б, підтверджується крайньою рідкістю помахів в таких змаганнях.

Оновлення :
Неприємність при використанні кількості годин гри полягає в тому, що оргкомітети можуть мати невстановлені причини для збільшення тривалості окремих ігор. Моя особиста віра в те, що загальна якість шахових ігор на світовому рівні сильно не знизиться, якби відведений час зменшився вдвічі. Однак, мабуть, існує невстановлений намір демонструвати всі індивідуальні ігри як найкращі екземпляри гри, що призводить до того, що гравці мають більше годинного часу, ніж це може бути строго необхідним для визначення найкращого гравця. (Це не обов'язково неправильно, просто ускладнення, яке слід зазначити при вимірюванні відносної важливості майстерності проти удачі.)

Наприклад, матчі «Шахи та Го» тривають майже нецензурну кількість годин, що значно більше, ніж потрібно, щоб визначити найкращого гравця, враховуючи, як вважають, так і свідчать, високий коефіцієнт майстерності та удачі навіть в окремих іграх. Якби єдиною метою матчів чемпіонату світу було визначення найкращого гравця, кількість ігрових годин і, можливо, кількість ігор, можна було б зменшити для обох цих ігор.

Підхід із зворотним серветком:

1. Потрібен більший розмір вибірки та більш тривалий часовий ряд, ніж ви, напевно, могли б підозрювати інтуїтивно.
2. KISS: Як швидко переможці та переможені "повертаються до середнього?" Якщо середнє значення "реверсія / регресія" повільне, то майстерність грає в більший рулон. Якщо середнє значення "реверсія / регресія" швидке, удача відіграє більш важливу роль у результатах.
3. Якщо гра цифрова, а код заблокований, то намагання відірвати удачу від майстерності - це марна трата вашого часу, оскільки будь-який уявлений алгоритм може формувати результати.

Деякі заходи були запропоновані, див

• "Про відносну міру вміння грати з елементами випадковості"
• "Нова відносна міра навичок для ігор з елементами випадковості"

Основна ідея першої статті - оцінити

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

що дає вміння як число від 0 до 1. На жаль, ці ефекти аналітично обчислюються лише для «легких» ігор. У грі для одного гравця наведене вище рівняння зводиться до

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

де G - очікуваний чистий прибуток трьох гравців

• '0': початківець, який грає в гру наївним чином того, хто щойно освоїв правила гри.

• 'm': справжній середній гравець, який, як можна вважати, представляє переважну більшість гравців.

• 'u': віртуальний середній гравець, про який ми заздалегідь повідомляємо (тобто перед тим, як йому належить вирішити) результат елементів шансу.

Як приклад вони розраховують для американської рулетки: Gu = 35 і Gm = -1/74, остання відповідає "простій" грі (наприклад, rouge / noir, pair / impair). Значення для G0 насправді є предметом дискусій, навіть для цієї гри. Якщо новачок піде на просту стратегію, то вміння 0 очевидно. Однак якщо G0 - це непроста стратегія (наприклад, пленер, шеваль, каре ), то G0 дорівнює -1/37 (тобто гірша середня втрата.) Отже, при останньому припущенні є незначний потенціал для навчання, тому майстерність 0,0004. Треба сказати, що я трохи здивований, що вони використовують французьку термінологію для американської рулетки; на жаль, джерело, яке вони цитують для отримання детальної інформації, є голландською мовою.

Для Блекджека вони випливають з комп'ютерного моделювання, що Gm = 0,11, Gu = 27, і приймають G0 = -0,057 за стратегію "імітувати дилера", і з цього отримують вміння 0,006.

Для ігор, де гравці змагаються безпосередньо та таких стратегій, як сумка з піском або блефування (це, до речі, єдині ігри, які в теорії ігор називаються іграми для багатьох гравців), другий документ має більш розумний підхід, оскільки він вважає, що гравці потенційно змінюють стратегію як джерело випадковості. Вони використовують ту саму формулу навичок, що і вище (за винятком того, що вони називають трьох типів гравців початківця, оптимального та вигаданого гравця). Різниця в їх підході полягає в тому

очікувані виграші для гравця i як оптимального гравця визначаються його очікуваними прирістками в рівновазі Неша пов'язаної гри з двома особами з нульовою сумою проти коаліції інших гравців

а для "вигаданого" гравця вони також припускають, що він знає результат процесу рандомізації своїх опонентів.

На жаль, не існує жодного прикладу, який цікавий, але досить простий, щоб детально розповісти тут. Вони обчислюють для спрощеної версії черпача майстерність 0,22.

Обидва документи підкреслюють, однак, що точне значення навичок залежить від визначення / припущення поведінки початківців.

Експериментальний підхід необхідний для більш складних ігор, що представляють практичний інтерес, наприклад

• "Роль майстерності в порівнянні з удачею в покер: свідчення світової серії покеру"

Ці гравці апріорі визначили як висококваліфікованих, які досягли середнього прибутку від інвестицій понад 30 відсотків, порівняно з -15 відсотків для всіх інших гравців. Цей великий розрив у прибутковості є вагомим свідченням на користь ідеї, що покер - гра в майстерність.