Розширений фільтр Кальмана за допомогою моделі руху одометрії

На етапі прогнозування локалізації EKF необхідно здійснити лінеаризацію та (як зазначено у ймовірнісній робототехніці [THRUN, BURGARD, FOX] стор. 206) матрицю Якобіана при використанні моделі руху швидкості, визначеної як

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

обчислюється як

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Чи застосовується те ж саме, коли використовується модель руху одометрії (описана в тій же книзі, стор. 133), де рух робота наближається до обертання $\hat{\delta}_{rot1}$ , перекладу $\hat{\delta}$ та a друге обертання $\hat{\delta}_{rot2}$ ? Відповідні рівняння:

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$ .

У такому випадку якобійський

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Чи є хорошою практикою використання моделі руху одометрії замість швидкості для локалізації мобільного робота?

Ви задали два питання. Як я їх тлумачу, вони:

1. Чи потрібно лінеаризувати модель руху одометрії для використання з розширеним фільтром Кальмана (EKF)?
2. Чи краще використовувати модель руху одометрії замість моделі руху швидкості.

Щодо питання 1, коротка відповідь - «так». Гарантії фільтра Кальмана (КФ) стосуються лише лінійних систем. Ми лінійнізуємо нелінійну систему, сподіваючись зберегти деякі з цих гарантій для нелінійних систем. Насправді лінеаризація нелінійних компонентів системи (тобто модель руху та / або модель спостереження) - це саме те, що диференціює КФ та ЕФК.

Щодо питання 2, доктор Трун стверджує на сторінці 132 імовірнісної робототехніки, що "[p] рактичний досвід говорить про те, що одометрія, хоча і досі помилкова, зазвичай більш точна, ніж швидкість". Однак я б не трактував це твердження як аргумент для витіснення моделі швидкості. Якщо у вас є швидкість і одометрична інформація, тоді, як правило, краще використовувати обидва джерела інформації.

На мій досвід, відповідь на ваше останнє запитання - «так». Я мав набагато більше шансів використовувати одометрію замість динамічного (швидкісного) прогнозування. Однак я ніколи не використовував описану вами рухову модель (з книги Трону). Натомість я використав описану тут модель .

На ваше перше запитання: «Чи застосовується те ж саме, коли використовуєте модель руху одометрії?», Відповідь - так.

EKF - це майже те саме, що і KF, з додаванням кроку лінеаризації. Те, що ви лінеаризуєте тут, - це модель руху, яка б модель не була.

Що стосується вашого другого запитання: "Чи корисно використовувати модель руху одометрії замість швидкості для локалізації мобільних роботів?": Я думаю, що відповідь "це залежить".

Якщо ви використовуєте набір даних, який містить інформацію про швидкість і локалізація є достатньо хорошою для ваших цілей, то, ймовірно, простота цієї моделі, мабуть, краща. Якщо ви безпосередньо керуєте роботом і маєте доступ до інформації про одометрію, то, швидше за все, ви отримаєте кращий результат.