Проблеми орієнтиру для алгоритмів упорядкування власного значення

Кожна справжня матриця можна звести до речовій формі Шура Т = U T A U з допомогою ортогонального перетворення similiary U . Тут матриця T має квазі-трикутну форму з блоками 1 на 1 або 2 на 2 на головній діагоналі. Кожен 1 по 1 блок відповідає реальному своїм значенням А і кожен з 2 на 2 блок відповідає парі комплексно сполучених власних значень А .$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

Проблема власного значень переупорядковування полягає в знаходженні ортогонального перетворення подібності таким чином, що вибір користувача власних значень А з'являється по діагоналі верхнього лівого кута S = V T T V .$V$$A$$S = V^T T V$

У LAPACK відповідна звичайна програма подвійної точності називається DTRSEN. Даніель Креснер написав заблоковану версію під назвою BDTRSEN. Програма ScaLAPACK - PDTRSEN.

Я шукаю додатки та алгоритми, де прогрес у вирішенні проблеми переупорядкування власного значення матиме реальні переваги.

Ми можемо легко генерувати тестові матриці у квазі трикутній формі, але у нас виникають проблеми з вирішенням форми реалістичного розподілу власних значень користувача.

З моєї точки зору, ітерація підпростору з прискоренням Рітца є ідеальним алгоритмом для тестування удосконалень алгоритму переупорядкування. Він потребує (розрідженого) множення матричного вектора, високий QR-алгоритм та алгоритм переупорядкування.

Однак мені важко знайти реальні життєві проблеми, коли зрозуміло, що конкретний набір власних пар є фізично цікавим.

Ми можемо зробити власне значення переупорядкування для щільних матриць розміром 40 000 за допомогою спільної машини пам'яті. Найкраща ефективність досягається, коли користувач вибирає близько 50% усіх власних значень.

Я впевнений, що я не цілком оцінюю корисність алгоритму переупорядкування власних значень, але на цю частину вашого запитання приходить багато відповідей:

Однак мені важко знайти реальні життєві проблеми, коли зрозуміло, що конкретний набір власних пар є фізично цікавим.

Наприклад, у певних проблемах гідродинамічної стійкості у вас будуть унікальні власні значення, пов'язані з фізичними явищами, такими як режими Кельвіна - Гельмгольца або хвилі Толмієна - Шліхтінга. У проблемах взаємодії рідина та структура, резонансний режим може бути пов'язаний з нестабільністю, що махає.

Це узгоджується з тим, що ви шукаєте? Якщо так, я впевнений, що інші щебетатимуть із прикладами зі своїх полів; якщо ні, чи можете ви загострити питання?