Запитання з тегом «banded-matrix»

Мені цікаво вирішити рівняння Пуассона за допомогою підходу з кінцевою різницею. Я хотів би краще зрозуміти, як написати матричне рівняння з граничними умовами Неймана. Хтось перегляне наступне, чи правильно? Матриця з кінцевою різницею Рівняння Пуассона, ∂2u ( x )∂х2= d( х )∂2у(х)∂х2=г(х) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) можна наблизити за допомогою …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Я намагаюся вирішити 2D рівняння Пуассона за допомогою кінцевих різниць. У процесі я отримую розріджену матрицю із лише змінними в кожному рівнянні. Наприклад, якби змінні були U , то дискретизація отримала б:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Я знаю, що я можу розв’язати цю систему …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

У моєму проекті я маю вирішувати пару тридіагональних матриць на кожному кроці, тому для них важливо мати гарне рішення. Я зробив власну реалізацію, просто класичний спосіб зробити це описаний у Вікіпедії. Потім я спробував використати Lapack, і, на мій подив, це було повільніше! Тепер усередині Lapack здається, що це робить …

9 banded-matrix  lapack