Залишкова автокореляція проти залежної залежної змінної

При моделюванні часових рядів є можливість (1) моделювати кореляційну структуру термінів помилки, наприклад, процес AR (1) (2) включає відсталу залежну змінну як пояснювальну змінну (праворуч)

Я розумію, що їх причини іноді є істотними причинами (2).

Однак які методичні причини робити або (1), або (2), або навіть обидва?

— майома
джерело

Відповіді:

Існує багато підходів до моделювання інтегрованих або майже інтегрованих даних часових рядів. Багато моделей мають більш конкретні припущення, ніж більш загальні форми моделей, і тому вони можуть розглядатися як особливі випадки. де Боеф і Кіл (2008) роблять хорошу роботу з написання різних моделей і вказують, де вони стосуються одна іншої. Одне рівняння узагальнюється корекції помилок моделі (GECM; Банерджі, 1993) є хорошим, тому що вона являє собою (а) агностиком по відношенню до стаціонарності / нестаціонарності незалежних змінних, (б) можна розмістити кілька залежних змінних, випадкових ефектів , множинні лаги тощо, та (c) має більш стійкі оціночні властивості, ніж двоступеневі моделі виправлення помилок (de Boef, 2001).

Звичайно, специфіка будь-якого вибору моделювання буде залежати від потреб дослідників, тому ваш пробіг може відрізнятися.

Простий приклад GECM:

Δ у_{т i} = β_{0} + β_{c} (у_{т - 1} - х_{т - 1}) + β_{Δ х} Δ х_{т} + β_{х} х_{т - 1} + ε

$\Delta{y_{ti}} = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(y_{t-1}-x_{t-1}\right) + \beta_{\Delta{x}}\Delta{x_{t}} + \beta_{x}x_{t-1} + \varepsilon$

Де:
- оператор зміни; миттєві короткочасні ефекти на задаються ; короткочасні ефекти на даються через ; і довгострокові рівноважні ефекти на задаються . $\Delta$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

Список літератури

Banerjee, A., Dolado, JJ, Galbraith, JW, та Hendry, DF (1993). Спільна інтеграція, виправлення помилок та економетричний аналіз нестаціонарних даних . Oxford University Press, США.

De Boef, S. (2001). Моделювання рівноважних зв’язків: моделі виправлення помилок із сильно авторегресивними даними. Політичний аналіз , 9 (1): 78–94.

De Boef, S. and Keele, L. (2008). Час сприймаєш серйозно. Американський журнал політичних наук , 52 (1): 184–200.

— Алексіс
джерело

Модель, яку ви вказуєте, може бути відновлена як окремий випадок функції передачі так само, як експоненціальна модель згладжування є особливим випадком моделі ARIMA. Перезавантажте модель як функцію динамічної регресії / передачі.

— IrishStat

чому ні ? Якщо ви обмежите / вкажете функцію передачі до певної форми, ви отримаєте ECM.

— IrishStat

@Irish Якщо ця відповідь правильна, то Алексіс не повинен відчувати себе зобов’язаним змінювати пояснення або викладати його в якусь конкретну форму. Ви часто згадували про "функції передачі", і я вважаю, що я прочитав усі ваші (сотні) публікацій, які посилаються на них, але я не можу пригадати, щоб прочитати будь-який опис того, що вони є насправді. Тоді ви можете розглянути можливість публікації власної відповіді, в якій ви пояснюєте функції передачі та показуєте, як можна переробити модель Алексіса в цих умовах.

— whuber

β_{x}

$\beta_{x}$

x

$x$

................

— ІрландськийСтат

Це зводиться до максимальної ймовірності порівняно з методами моментів та кінцевою ефективністю вибірки проти обчислювальної доцільності.

$\rho$ $\sigma^2$

Регресійний підхід становить метод оцінки Юля-Уокера, який є методом моментів. Для кінцевої вибірки він не настільки ефективний, як ML, але в цьому випадку (тобто модель AR) він має асимптотичну відносну ефективність 1,0 (тобто, маючи достатньо даних, він повинен дати відповіді майже так само добре, як і ML). Крім того, як лінійний метод він обчислювально ефективний і дозволяє уникнути будь-яких проблем конвергенції ML.

Більшу частину цього я отримав із тьмяних спогадів класу часових рядів та лекційних записок Пітера Бартлетта для вступу до часових рядів , зокрема лекції 12 .

Зауважимо, що вищенаведена мудрість стосується традиційних моделей часових рядів, тобто там, де немає інших змінних, що розглядаються. Для регресійних моделей часових рядів, де існують різні незалежні (тобто пояснювальні) змінні, дивіться наступні посилання:

Achen, CH (2001). Чому відстаючі залежні змінні можуть придушити пояснювальну силу інших незалежних змінних. Щорічна зустріч секції політичної методології Американської асоціації політичних наук, 1–42. PDF
Nelson, CR, & Kang, H. (1984). Підводні камені у використанні часу як пояснювальної змінної в регресії. Журнал ділової та економічної статистики, 2 (1), 73–82. doi: 10.2307 / 1391356
Keele, L., & Kelly, NJ (2006). Динамічні моделі для динамічних теорій: входи та виходи відстаючих залежних змінних. Політичний аналіз, 14 (2), 186-205. PDF

(Дякую Джейку Уестфалу за останній).

Загальне забирання, здається, "це залежить".

— Томас Ніколс
джерело

$Y$ $X$

Після короткого пошуку в Інтернеті http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf обговорили, як ECM був особливим випадком ADL (Авторегресивна модель розподіленої відставання, також відома як PDL) . Модель ADL / PDL є особливим випадком функції передачі. Цей матеріал із наведеного вище посилання показує еквівалентність ADL та ECM. Зауважте, що функції передачі є більш загальними, ніж моделі ADL, оскільки вони дозволяють явну структуру розпаду.

введіть тут опис зображення

Моя думка полягає в тому, що слід застосовувати потужні функції ідентифікації моделі, доступні з функціями передачі, а не припускати модель, оскільки це відповідає бажанню простих пояснень, таких як короткий пробіг / тривалий запуск і т.д. ідентифікація довільної складової ARIMA та виявлення порушень Гаусса, таких як імпульси / зсуви рівня / сезонні імпульси (сезонні манекени) та локальні тенденції часу разом із розширеннями зміни / зміни параметрів.

Мені було б цікаво побачити приклади ECM, які не були функціонально еквівалентними моделі ADL і не могли бути перероблені як функція передачі.

це уривок Де Боефа та Кіле (слайд 89)

— IrishStat
джерело