Чи має сенс фіксований ефект вкладатись у випадковий, або як кодувати повторні заходи в R (aov та lmer)?

Я переглядав цей огляд формул lm / lmer R від @conjugateprior і збентежився наступним записом:

Тепер припустимо, що A є випадковим, але B є фіксованим, а B вкладений у межах A.

aov(Y ~ B + Error(A/B), data=d)

Нижче подано аналогічну змішану формулу моделі lmer(Y ~ B + (1 | A:B), data=d) для того ж випадку.

Я не зовсім розумію, що це означає. В експерименті, де суб'єкти поділяються на кілька груп, у нас був би випадковий фактор (суб'єкти), вкладений у фіксований фактор (групи). Але як фіксований фактор може бути вкладений у випадковий коефіцієнт? Щось виправлене вкладене в випадкові предмети? Чи можливо це навіть? Якщо це неможливо, чи мають ці формули R сенс?

Цей огляд згадується буде частково , на підставі сторінок особистісно-проекту з ведення ANOVA в R спиралася на цьому підручнику на повторних вимірів в R . Там наведено наступний приклад для повторних заходів ANOVA:

aov(Recall ~ Valence + Error(Subject/Valence), data.ex3)

Тут випробовувані представлені словами різної валентності (коефіцієнт з трьома рівнями) та вимірюється час їх відкликання. Кожен предмет представлений словами всіх трьох рівнів валентності. Я не бачу нічого вкладеного в цій конструкції (вона виглядає схрещеною, як на чудову відповідь тут ), і тому я б наївно вважав, що Error(Subject)або (1 | Subject)повинен бути відповідним випадковим терміном у цьому випадку. Subject/Valence«Гніздування» (?) Збиває з пантелику.

Зауважте, я розумію, що Valenceце суб'єктний фактор. Але я думаю, що це не "вкладений" фактор у предметах (тому що всі предмети мають усі три рівні Valence).

Оновлення. Я вивчаю питання щодо CV щодо кодування повторних заходів ANOVA в Р.

• Тут застосовується наступне для фіксованих в межах предмета / повторних заходів А та випадкових випадків subject:

  summary(aov(Y ~ A + Error(subject/A), data = d))
  anova(lme(Y ~ A, random = ~1|subject, data = d))

• Ось два фіксованих ефекту A і B в межах предмета / повторних заходів:

  summary(aov(Y ~ A*B + Error(subject/(A*B)), data=d))
  lmer(Y ~ A*B + (1|subject) + (1|A:subject) + (1|B:subject), data=d) 

• Ось три внутрішні суб'єктні ефекти A, B і C:

  summary(aov(Y ~ A*B*C + Error(subject/(A*B*C)), data=d))
  lmer(Y ~ A*B*C + (1|subject) + (0+A|subject) + (0+B|subject) + (0+C|subject) + (0+A:B|subject) + (0+A:C|subject) + (0+B:C|subject), data = d)

Мої запитання:

1. Чому Error(subject/A)і ні Error(subject)?
2. Є чи це (1|subject)або (1|subject)+(1|A:subject)або просто (1|A:subject)?
3. Це (1|subject) + (1|A:subject)чи (1|subject) + (0+A|subject), а чому не просто (A|subject)?

До цього часу я бачив деякі теми, які стверджують, що деякі з цих рівноправностей є рівнозначними (наприклад, перший: твердження про те, що вони однакові, але протилежне твердження щодо SO ; третє: вид твердження, що вони однакові ). Чи вони?

У змішаних моделях трактування факторів як фіксованих, так і випадкових, особливо в поєднанні з тим, перехрещені вони, частково схрещені або вкладені, можуть призвести до великої плутанини. Крім того, виявляються відмінності в термінології між тим, що мається на увазі під гніздуванням у світі анова / розроблених експериментів та змішаним / багаторівневим моделем.

Я не знаю, що знаю всі відповіді, і моя відповідь не буде повною (і може спричинити додаткові запитання), але я спробую вирішити деякі питання тут:

Чи має сенс фіксований ефект вкладатись у випадковий, або як кодувати повторні заходи в R (aov та lmer)?

(назва питання)

Ні, я не вірю, що це має сенс. Коли ми маємо справу з неодноразовими заходами, то, як правило, те, що заходи повторюються, буде випадковим, давайте просто назвемо це Subject, іlme4 ми хочемо включити Subjectз правого боку одну або декілька |у випадкову частину формула. Якщо у нас є інші випадкові ефекти, то вони або перекреслені, частково схрещені або вкладені - і моя відповідь на це питання вирішує це.

Проблема цих експериментів, призначених для інноваційного типу, виглядає як те, як поводитися з факторами, які, як правило, вважаються фіксованими, в ситуації повторних заходів, і питання цього органу в ОП говорять про це:

Чому Помилка (тема / А), а не Помилка (тема)?

Я зазвичай не використовую, aov()щоб я міг щось пропустити, але, для мене, Error(subject/A)це дуже оману у випадку пов'язаного питання . Error(subject)насправді призводить до абсолютно однакових результатів.

Це (1 | предмет) або (1 | предмет) + (1 | А: предмет) чи просто (1 | А: предмет)?

Це стосується цього питання. У цьому випадку всі наступні формулювання випадкових ефектів призводять до абсолютно однакового результату:

(1|subject)
(1|A:subject)
(1|subject) + (1|A:subject)
(1|subject) + (1|A:subject) + (1|B:subject)

Однак це тому, що модельований набір даних у запитанні не має змін у межах нічого, він просто створений за допомогою Y = rnorm(48). Якщо ми візьмемо реальний набір даних, такий як cakeнабір даних у lme4, ми виявимо, що це, як правило, не так. З документації, ось експериментальна установка:

Дані про кут поломки шоколадних тортів зроблені за трьома різними рецептами і випікаються при шести різних температурах. Це розбиття за сюжетним дизайном, рецепти яких складають цілі одиниці, а різні температури застосовуються до підрозділів (у межах реплік). Експериментальні примітки дозволяють припустити, що нумерація реплік представляє тимчасове впорядкування.

Кадр даних з 270 спостереженнями за наступними 5 змінними.

replicate коефіцієнт з рівнями від 1 до 15

recipe коефіцієнт з рівнями А, В і С

temperature впорядкований коефіцієнт з рівнями 175 <185 <195 <205 <215 <225

temp числове значення температури випічки (градуси F).

angle числовий вектор, що дає кут, під яким зламався пиріг.

Отже, ми повторили заходи всередині replicate, і нас також цікавлять виправлені фактори ( recipeі temperatureми можемо їх ігнорувати, tempоскільки це просто інше кодування temperature), і ми можемо візуалізувати ситуацію, використовуючи xtabs:

> xtabs(~recipe+replicate,data=cake)

     replicate
recipe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
     A 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6
     B 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6
     C 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6

Якби recipeбув випадковий ефект, ми б сказали, що це перехрещені випадкові ефекти. Ні в якому разі не recipe Aналежить до replicate 1будь-якої іншої копії.

> xtabs(~temp+replicate,data=cake)

     replicate
temp  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
  175 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  185 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  195 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  205 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  215 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  225 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3

Аналогічно для temp.

Отже, перша модель, яка нам може підійти, це:

> lmm1 <-  lmer(angle ~ recipe * temperature + (1|replicate), cake, REML= FALSE)

Це буде розглядати кожне replicateяк єдине джерело випадкових змін (крім залишків, звичайно). Але між рецептами можуть бути випадкові відмінності. Тож ми можемо спокуситись включити recipeяк ще один (перекреслений) випадковий ефект, але це було б непродумано, оскільки у нас є лише 3 рівніrecipe тому ми не можемо очікувати, що модель добре оцінить компоненти дисперсії. Тож замість цього ми можемо використовувати replicate:recipeяк змінну групування, яка дозволить нам розглядати кожну комбінацію репліка та рецепта як окремий фактор групування. Тож якщо з вищенаведеною моделлю у нас було б 15 випадкових перехоплювачів для рівнів, replicateми тепер матимемо 45 випадкових перехоплення для кожної з окремих комбінацій:

lmm3 <-  lmer(angle ~ recipe * temperature + (1|replicate:recipe) , cake, REML= FALSE)

Зауважимо, що зараз у нас є (дуже трохи) різні результати, що вказують на те, що існує деяка випадкова мінливість завдяки рецепту, але не дуже багато.

Так само ми могли б зробити те саме temperature.

Тепер, повертаючись до свого питання, ви також запитуєте

Чому (1|subject) + (1|A:subject)і ні, (1|subject) + (0+A|subject)а то й просто (A|subject)?

Я не впевнений, звідки це (використовуючи випадкові нахили) - це, схоже, не виникає у двох пов'язаних питаннях - але моя проблема (1|subject) + (1|A:subject)полягає в тому, що це точно те саме, (1|subject/A)що означає, що Aвкладено всередині subject, що в черга означає (для мене), що кожен рівень Aвідбувається в 1 і лише 1 рівні, subjectщо тут явно не так.

Я, мабуть, додаю та / або відредагую цю відповідь після того, як я ще раз подумаю над цим, але хотів звести свої початкові думки.

Ooooops. Коментуючі сповіщення помітили, що мій пост був повний дурниць. Мене плутають вкладені конструкції та проекти повторних заходів.

Цей веб-сайт дає корисну поділу різниці між вкладеними та повторними проектами заходів. Цікаво, що автор показує очікувані середні квадрати для фіксованих у межах фіксованих, випадкових у фіксованих та випадкових у випадкових, але не фіксованих у межах випадкових. Важко уявити, що це означало б - якщо фактори рівня А обираються випадковим чином, то випадковість тепер керує вибором факторів рівня B. Якщо 5 шкіл обрані навмання зі шкільної ради, і тоді 3 вчителі Вибрані з кожної школи (вчителі, які вкладаються в школи), рівні коефіцієнта "вчитель" тепер є випадковим відбором вчителів зі шкільної ради внаслідок випадкового відбору шкіл. Я не можу «виправити» викладачів, які будуть мати в експерименті.