@Ferdi вже дав чітку відповідь на ваше запитання, але давайте зробимо це трохи формальніше.
Нехай бути ваша вибірка незалежних і однаково розподілених випадкових величин з розподілом . Вас цікавить оцінка невідомої, але фіксованої кількості , використовуючи оцінювач як функцію . Оскільки - функція випадкових величин, оцінітьX1,…,XnFθ gX1,…,Xng
θ^n=g(X1,…,Xn)
також є випадковою змінною. Ми визначаємо зміщення як
bias(θ^n)=Eθ(θ^n)−θ
оцінювач є неупередженим, коли .Eθ(θ^n)=θ
Говорячи це простою англійською мовою: ми маємо справу зі випадковими змінними , тому, якщо це не вироджується , якщо ми брали різні зразки, ми могли б очікувати, що ми спостерігатимемо різні дані та такі різні оцінки. Тим не менш, ми можемо очікувати, що для різних зразків "в середньому" оцінюється буде "правильним", якщо оцінювач буде неупереджений. Так було б не завжди правильно, але "в середньому" було б правильно. Він просто не завжди може бути "правильним" через випадковість, пов'язану з даними.θ^n
Як вже зазначали інші, той факт, що ваша оцінка стає «ближчою» до передбачуваної кількості у міру зростання вибірки, тобто у ймовірності збігається
θ^n→Pθ
має відношення до послідовності оцінювачів , а не неупередженості. Самобічна неупередженість нічого не говорить про розмір вибірки та її відношення до отриманих оцінок. Більше того, неупереджені оцінки не завжди доступні та не завжди кращі перед упередженими. Наприклад, розглядаючи компроміс з відхиленням відхилення, можливо, ви будете готові розглянути можливість використання оцінювача з більшим ухилом, але меншою дисперсією - тому "в середньому" це було б далі від справжнього значення, але частіше (менша дисперсія) оцінки будуть бути ближче до справжнього значення, тоді у випадку неупередженого оцінювача.