Порівняння між Newey-West (1987) та Hansen-Hodrick (1980)

Питання: Які основні відмінності та схожість між використанням стандартних помилок Newey-West (1987) та Hansen-Hodrick (1980)? У яких ситуаціях слід віддати перевагу одній із них перед іншою?

Примітки:

Я знаю, як працює кожна з цих процедур коригування; однак я ще не знайшов жодного документа, який би їх порівнював, ні в Інтернеті, ні в моєму підручнику. Довідники вітаються!
Newey-West, як правило, використовується як "загальноприйняті" стандартні помилки HAC, тоді як Хансен-Ходрік часто виникає в контексті перекриття точок даних (наприклад, див. Це питання або це питання ). Отже, один важливий аспект мого питання - чи є щось про Хансена-Ходрика, що робить його більше придатним для вирішення даних, що збігаються, ніж Newey-West? (Зрештою, збігаються дані в кінцевому рахунку призводять до послідовно корельованих термінів помилок, з якими також стикається Newey-West.)
Для запису я знаю це подібне запитання , але воно було відносно погано поставлене, підкреслене і, зрештою, на питання, яке я тут задаю, не отримав відповіді (відповіли лише частина, що стосується програмування).

— Кандамір
джерело

Хіба не оцінювачі HAC типу NW замінені фіксованими згладжувальними HAC-оцінками Kiefer & Vogelsang (2002) та наступною літературою?

— чакраварти

Зокрема, ви можете прочитати думки Франка Дібольда тут і тут .

— чакраварти

@tchakravarty Цікава думка, дякую за обмін! Мені доведеться трохи створити резервну копію і спершу вивчити Кіфер, Вогельсанг і Бунзель (2000) . Якщо ви хочете розгорнути свою думку у відповіді, а також пояснити, що це означає для оцінювачів типу Хансена-Ходріка, які стосуються даних, що перекриваються, у вас є дуже хороший шанс отримати нагороду. (Мені було б чесно не гарантувати це, очевидно, оскільки хтось інший може написати змагальну відповідь, але поки що моя щедрість виявилася не дуже популярною.)

— Кандамір

@tchakravarty, здається, теоретична література вирішується на цьому, але на практиці ці оцінки ще не знаходять широкого застосування.

— Крістоф Хенк

Розглянемо клас довгострокових оцінок дисперсії

є ядромабо вагової функції, тонаведені приклади автоковаріаціі. , крім усього іншого, має бути симетричним і мати. - параметр пропускної здатності.

\hat{J_{T}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{T - 1} k (\frac{j}{ℓ_{T}}) {\hat{γ}}_{j}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$

k

$k$

k (0) = 1

$k(0)=1$

ℓ_{T}

$\ell_T$

Newey & West (Econometrica 1987) пропонують ядро Bartlett

k (\frac{j}{ℓ_{T}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{j}{ℓ_{T}}) & for 0 ⩽ j ⩽ ℓ_{T} - 1 \\ 0 & for j > ℓ_{T} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

Оцінка Hansen & Hodrick (Journal of Political Economy 1980) означає отримання усіченого ядра, тобто для для деякого і $k=1$ $j\leq M$ $M$ $k=0$ іншому випадку. Цей оцінювач, як обговорювали Newey & West, є послідовним, але не гарантовано є позитивним напіввизначеним (при оцінці матриць), тоді як оцінювач ядра Newey & West є.

Спробуйте для МА (1) -процесу з сильно негативним коефіцієнтом . Кількість населення, як відомо, $M=1$ $\theta$ $J = \sigma^2(1 + \theta)^2>0$ , але оцінювач Хансена-Ходрика може бути:

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

що не є переконливою оцінкою для довгострокових дисперсії .

Цього можна уникнути за допомогою оцінювача Ньюї-Заходу:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Використовуючи sandwichпакет, це також можна обчислити як:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

А оцінку Хансена-Ходрика можна отримати так:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Дивіться також NeweyWest()і lrvar()відsandwich для зручності інтерфейсів для отримання Ньюї-Захід оцінок лінійних моделей і довгострокової перспективи дисперсій часових рядів, відповідно.

Ендрюс (Econometrica 1991) надає аналіз у більш загальних умовах.

Щодо вашого підпитання щодо перекриття даних, я не знав би про предметну причину. Я підозрюю, що традиція лежить в коренях цієї загальної практики.

— Крістоф Ганк
джерело

Я вдячний за вашу відповідь, але, ймовірно, зможу лише переглянути та сподіватися прийняти протягом вихідних. Знову дякую.

— Кандамір

Ще раз дякую за вашу відповідь. Просто для уточнення, ваша відповідь фактично говорить про те, що Ньюї-Заходу слід віддавати перевагу над Хансеном-Ходріком у всіх випадках, оскільки останній може "поводити себе погано", що "заважає формуванню асимптотичного інтервалу довіри та тестуванню гіпотез" (обидва цитати з Ньюї- Захід, 1987)?

— Кандамір

PS. Не могли б ви також уточнити джерело для "Ендрюс"?

— Кандамір

Я зв’язав папери до Джстора. Що стосується попередніх коментарів, то, коли оцінка дисперсії навіть не гарантується як позитивна, ми також не повинні сподіватися, що вона буде хорошим інгредієнтом довірчих інтервалів та тестових статистичних даних.

— Крістоф Хенк