Як можна зробити SS-ANOVA типу III в R з контрастними кодами?

Надайте код R, який дозволяє проводити ANOVA між суб'єктами з -3, -1, 1, 3 контрастами. Наскільки я розумію, існує дискусія щодо відповідного типу суми квадратів (СС) для такого аналізу. Однак як стандартний тип SS, що використовується в SAS та SPSS (тип III), вважається стандартом у моїй області. Тому я хотів би, щоб результати цього аналізу повністю відповідали тому, що створюється цими програмами статистики. Щоб прийняти відповідь, потрібно безпосередньо зателефонувати aov (), але за інші відповіді можна проголосувати (особливо, якщо їх легко зрозуміти / використовувати).

sample.data <- data.frame(IV=rep(1:4,each=20),DV=rep(c(-3,-3,1,3),each=20)+rnorm(80))

Редагувати: Зверніть увагу: контраст, який я вимагаю, не є простим лінійним чи поліноміальним контрастом, а є контрастом, отриманим за допомогою теоретичного передбачення, тобто типу контрастів, обговорених Розенталем та Росновом.

Сума квадратів типу III для ANOVA легко доступна за допомогою Anova()функції автомобіля пакета.

Контраст кодування може бути зроблено декількома способами, використовуючи C(), в contr.*сім'ю (як зазначено @nico), або безпосередньо contrasts()функції / аргумент. Про це детально йдеться в § 6.2 (с. 144-151) сучасної прикладної статистики з S (Springer, 2002, 4 видання). Зауважте, що aov()це лише функція обгортки для lm()функції. Цікаво, коли хочеться керувати терміном помилки моделі (як у внутрішній темі), але в іншому випадку вони дають однакові результати (і як би ви не підходили до вашої моделі, ви все одно можете виводити ANOVA або LM- як зведення з summary.aovабо summary.lm).

У мене немає SPSS для порівняння двох результатів, але щось подібне

> library(car)
> sample.data <- data.frame(IV=factor(rep(1:4,each=20)),
                            DV=rep(c(-3,-3,1,3),each=20)+rnorm(80))
> Anova(lm1 <- lm(DV ~ IV, data=sample.data, 
                  contrasts=list(IV=contr.poly)), type="III")
Anova Table (Type III tests)

Response: DV
            Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept)  18.08  1  21.815  1.27e-05 ***
IV          567.05  3 228.046 < 2.2e-16 ***
Residuals    62.99 76                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

варто спробувати в першій інстанції.

Про кодування коефіцієнтів у R проти SAS: R розглядає базовий рівень або еталонний рівень як перший рівень у лексикографічному порядку, тоді як SAS вважає останнім. Отже, щоб отримати порівнянні результати, вам потрібно використовувати contr.SAS()або relevel()ваш R-фактор.

Це може виглядати трохи як самореклама (і я вважаю, що це так). Але я розробив пакет lsmeans для R (доступний на CRAN), який призначений для вирішення саме такої ситуації. Ось як це працює для вашого прикладу:

> sample.data <- data.frame(IV=rep(1:4,each=20),DV=rep(c(-3,-3,1,3),each=20)+rnorm(80))
> sample.aov <- aov(DV ~ factor(IV), data = sample.data)

> library("lsmeans")
> (sample.lsm <- lsmeans(sample.aov, "IV"))
 IV    lsmean        SE df   lower.CL  upper.CL
  1 -3.009669 0.2237448 76 -3.4552957 -2.564043
  2 -3.046072 0.2237448 76 -3.4916980 -2.600445
  3  1.147080 0.2237448 76  0.7014539  1.592707
  4  3.049153 0.2237448 76  2.6035264  3.494779

> contrast(sample.lsm, list(mycon = c(-3,-1,1,3)))
 contrast estimate       SE df t.ratio p.value
 mycon    22.36962 1.000617 76  22.356  <.0001

Ви можете вказати додаткові контрасти у списку, якщо хочете. У цьому прикладі ви отримаєте однакові результати із вбудованим лінійним контрастом полінома:

> con <- contrast(sample.lsm, "poly")
> con
 contrast   estimate        SE df t.ratio p.value
 linear    22.369618 1.0006172 76  22.356  <.0001
 quadratic  1.938475 0.4474896 76   4.332  <.0001
 cubic     -6.520633 1.0006172 76  -6.517  <.0001

Щоб підтвердити це, зауважте, що "poly"специфікація спрямовує його на виклик poly.lsmc, який дає такі результати:

> poly.lsmc(1:4)
  linear quadratic cubic
1     -3         1    -1
2     -1        -1     3
3      1        -1    -3
4      3         1     1

Якщо ви хочете зробити спільний тест з декількох контрастів, використовуйте testфункцію з joint = TRUE. Наприклад,

> test(con, joint = TRUE)

Це дасть тест "типу III". На відміну від цього car::Anova(), він буде робити це правильно незалежно від контрного кодування, що використовується на етапі встановлення моделі. Це пояснюється тим, що лінійні функції, що тестуються, задаються безпосередньо, а не неявно за допомогою зменшення моделі. Додатковою особливістю є те, що виявляється випадок, коли контрасти, що випробовуються, лінійно залежні, і виходить правильна статистика тесту та ступінь свободи.

Ви можете переглянути цю публікацію в блозі:

Отримання таких же результатів ANOVA в R, як і в SPSS - труднощі з сумою квадратів II та III типу

( Спойлер: додайте options(contrasts=c("contr.sum", "contr.poly"))на початку вашого сценарію)

Коли ви робите контрасти, ви робите конкретну заявлену лінійну комбінацію засобів комірки в контексті відповідного терміна помилки. Як таке, поняття "Тип СС" не має сенсу з контрастами. Кожен контраст по суті є першим ефектом, використовуючи SS I типу. "Тип СС" пов'язаний з тим, що частково викреслюється або враховується іншими умовами. Що стосується контрастів, то нічого не частково не враховується. Контраст стоїть сам по собі.

Те, що тести III типу використовуються на вашому місці роботи, є найслабшою причиною продовжувати їх використовувати. SAS завдав великої шкоди статистиці в цьому плані. Екзегеза Білла Венаблеса, на яку згадувалося вище, є чудовим ресурсом для цього. Просто скажіть "ні" типу III; він заснований на помилковому уявленні про рівновагу і має меншу потужність через нерозумне зважування клітин у незбалансованому випадку.

Функція rmsпакету R забезпечується більш природним і менш схильним до помилок способом отримати загальні контрасти та бути в змозі описати, що ви робили contrast.rms. Контрасти можуть бути дуже складними, але для користувача дуже прості, оскільки вони констатуються з точки зору відмінностей у прогнозних значеннях. Тести та одночасні контрасти підтримуються. Це обробляє нелінійні ефекти регресії, нелінійні ефекти взаємодії, часткові контрасти, всілякі речі.

Спробуйте команду Anova в бібліотеці автомобілів. Використовуйте аргумент type = "III", оскільки він за замовчуванням відповідає типу II. Наприклад:

library(car)
mod <- lm(conformity ~ fcategory*partner.status, data=Moore, contrasts=list(fcategory=contr.sum, partner.status=contr.sum))
Anova(mod, type="III")

Також саморекламуючись, я написав функцію саме для цього: https://github.com/samuelfranssens/type3anova

Встановіть так:

library(devtools)
install_github(samuelfranssens/type3anova)
library(type3anova)

sample.data <- data.frame(IV=rep(1:4,each=20),DV=rep(c(-3,-3,1,3),each=20)+rnorm(80))

type3anova(lm(DV ~ IV, data = sample.data))

Також вам потрібно буде встановити carпакет.