1
Відповідь системи на функцію кроку (функція Heaviside)
Я хотів би обчислити відповідь на ступінчасту функцію електричної / теплової системи. Як правило, я можу "легко" обчислити функцію передачі :HHH H(ω)=Vout(ω)Vin(ω)H(ω)=Vout(ω)Vin(ω)H(\omega) = \frac{V_{out}(\omega)}{V_{in}(\omega)} Оскільки перетворення Фур'є ( ) функції Heaviside є (обчислюється WA):FF\mathcal{F} F(θ(t))=Vin(ω)=π2−−√δ(ω)+i2π−−√ωF(θ(t))=Vin(ω)=π2δ(ω)+i2πω\mathcal{F}(\theta(t)) = V_{in}(\omega) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}\delta(\omega)+\frac{i}{\sqrt{2\pi}\omega} Отже, відзначаючи зворотне перетворення Фур'є:IFIF\mathcal{IF} Vout(t)=IF{(π2−−√δ(ω)+i2π−−√ω)H(ω)}Vout(t)=IF{(π2δ(ω)+i2πω)H(ω)}V_{out}(t) = \mathcal{IF} \left\{ \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}}\delta(\omega)+\frac{i}{\sqrt{2\pi}\omega} …