Найчастіше налаштування шумових матриць кальмана проводиться методом проб, помилок або знань про домен. Чи існують більш принципові способи налаштування всіх параметрів фільтра Kalman?
Найчастіше налаштування шумових матриць кальмана проводиться методом проб, помилок або знань про домен. Чи існують більш принципові способи налаштування всіх параметрів фільтра Kalman?
Відповіді:
Ви можете отримати експериментальні дані та виконати статистичний аналіз для визначення шуму процесу (шуму між часовими кроками) та шуму датчика (порівняно з основним істиною).
Щоб отримати основну правду для шуму датчика, вам або потрібен більш точний датчик, або ж експериментально перевірити, зберігаючи цікавий стан за відомим (зазвичай фіксованим) значенням.
Якщо у вас немає експериментальних даних, ви можете використовувати таблиці або специфікації для кожного датчика, щоб визначити його шум. Шум процесу буде складнішим у цьому випадку, але ви, можливо, зможете здогадатися про його значення, припустивши певну кількість шуму завдяки, наприклад, виконавчому механізму, якщо виконавчий механізм є первинним джерелом шуму процесу.
Інший спосіб - врахувати максимальний час поселення, дозволений для оцінки. Це визначатиме співвідношення між шумом процесу та шумом датчика. Це дозволяє мати максимальний ефект фільтрації, дотримуючись ваших вимог часу відстоювання.
Зауважте, що це не забезпечує хороший спосіб налаштування співвідношення між різними датчиками або між різними станами, тому не є ідеальним.
В основному, якщо у вас є експериментальні дані, ви можете отримати оптимальні показники. В іншому випадку ви можете обчислити технологічний шум на основі припущення ймовірного шуму домінуючого учасника процесу шуму або визначивши, яка мінімальна продуктивність потрібна (що не є оптимальним, але принаймні отримує те, що потрібно).
У галузі машинного навчання ми розглядаємо фільтр Кальмана як алгоритм висновку на латентній змінній моделі. Виміри видно, але справжній стан приховано. Тепер ви хочете зробити висновок про справжні стани.
Як зазвичай, цей метод спирається на набір параметрів і - в принципі - спосіб отримання найкращої точкової оцінки параметрів - це перегляд імовірності отримання даних (з урахуванням параметрів) та оптимізація параметрів для отримання максимальне значення. Це дає максимальну оцінку ймовірності.
На жаль, у випадку з фільтром Кальмана такий підхід не так просто і нерозбірливо зробити в закритому вигляді. Це тому, що ми не спостерігаємо прихованих станів. Тому доводиться застосовувати деякі хитрощі. Один з них - використовувати алгоритм Expecation Maximization (EM), який є ітераційним підходом: На першому кроці ви обчислюєте найбільш ймовірне значення для прихованих станів (очікуване значення) за вашими поточними параметрами. На другому кроці ви зберігаєте приховані стани фіксованими та оптимізуєте параметри для отримання рішення з найбільшою ймовірністю. Ці кроки повторюються до зближення.
Про загальну концепцію ЕМ можна прочитати в цілій купі підручників з машинного навчання (лише один приклад: «Байєсівське розум і машинне навчання» Девіда Барбера). Процес виведення параметрів для лінійних динамічних систем (який дає модель типу фільтра Калмана) добре описаний у технічному звіті Зубіна Гахрамані та Джеффрі Хінтона .
Ви можете прочитати "Інструмент для налаштування фільтрів Кальмана" Bernt M. Åkesson, et. ін. Він описує метод автоковаріації найменших квадратів (ALS).