Запитання з тегом «mgf»

По-перше, у мене виникає питання, чи є розподіл Пуассона "стабільним" чи ні. Дуже наївно (і я не надто впевнений у "стабільних" розподілах), я розробив розподіл лінійної комбінації розподілених Р. Пуассоном, використовуючи продукт MGF. Схоже, я отримую ще один Пуассон, параметр якого дорівнює лінійній комбінації параметрів окремих RV. Отож я роблю …

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

Чи є функція, що генерує момент, перетворення Фур'є функцією густини ймовірностей? Іншими словами, чи функція, що генерує момент, просто спектральна роздільна здатність розподілу щільності ймовірності випадкової величини, тобто еквівалентний спосіб характеризувати функцію з точки зору її амплітуди, фази та частоти замість параметра? Якщо так, то чи можемо ми дати фізичну …

10 moments  mgf  cumulants 

Нехай є незалежними та однаково розподіленими стандартними однорідними випадковими змінними.X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] Очікування легко:YnYnY_n E[X2]E[Yn]=∫10y2y√=13=E[∑inX2i]=∑inE[X2i]=n3E[X2]=∫01y2y=13E[Yn]=E[∑inXi2]=∑inE[Xi2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} Тепер про нудну частину. Щоб застосувати LOTUS, мені знадобиться pdf …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

Чи може хто-небудь підказати, як я можу обчислити функцію, що генерує момент, внутрішнього добутку двох гауссових випадкових векторів, кожен розподілений як , незалежних один від одного? Чи є для цього якийсь стандартний результат? Будь-який вказівник високо оцінений.N( 0 ,σ2)N(0,σ2)\mathcal N(0,\sigma^2)

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf