Властивості MSO, плоскі графіки та графіки, що не містять другорядних зображень

Теорема Курсерлла стверджує, що кожну властивість графа, визначену в монадичній логіці другого порядку, можна визначити за лінійним часом на графах обмеженої ширини . Це одна з найбільш відомих алгоритмічних мета-теорем.

Мотивований теоремою Коорслле, я зробив наступну думку:

Концепція : Нехай є будь-якою властивістю, визначеною MSO. Якщо ψ розв’язується в поліномі-часі на плоских графах, то ψ розв’язується в поліномі-часі на всіх класах графіків, що не мають другорядних значень.$\psi$$\psi$$\psi$

Я хочу знати, якщо вищезазначена гіпотеза очевидно помилкова, тобто чи є властивість, що визначається MSO, яка може бути вирішена в поліноміальних часових графіках, але NP-жорстка для деяких класів графіків, що не мають другорядних значень?

Це мотивація мого попереднього запитання : Чи є проблеми, які поліноміально вирішуються на графах роду g, але NP-жорсткі на графах роду> g.

Бути 4-кольоровим? Звичайно MSO, і тривіально на плоских графах. Це NP-комплект для достатньо великої забороненої кліки мінорного, за рахунок зменшення до планарної 3-кольоровості.