Запитання з тегом «integrality-gap»

У мене завжди були проблеми в розумінні важливості розриву інтегральності (IG) та меж цього. IG - відношення (якості) оптимальної цілої відповіді до (якості) оптимального реального рішення розслаблення задачі. Розглянемо приклад вершини (VC) як приклад. ВК можна констатувати як пошук оптимального цілого рішення наступного набору лінійних рівнянь: Для кожної вершини v …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Коли ми розглядаємо алгоритм наближення для задачі мінімізації, розрив інтегральності формулювання IP для цієї проблеми дає нижню межу співвідношення наближення для певного класу алгоритмів (наприклад, округлення або первинно-подвійний алгоритм). Насправді існує багато проблем, найкращий коефіцієнт наближення яких відповідає розриву цілісності. Деякий алгоритм може мати кращий коефіцієнт наближення, ніж розрив цілісності …

18 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Ми знаємо, що якщо розрив між значеннями цілої програми та її двоїстою ("розрив подвійності") дорівнює нулю, то лінійні релаксації програмування цілочисельної програми та подвійні релаксації обидва допускають цілісні рішення (нульова "цілісність розрив »). Хочеться знати, чи має місце зворот, хоча б у деяких випадках. P:max{1Tx : A x ≤ 1 …

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

Намагаючись вирішити проблему, я закінчив виражати її частину як наступну цілу лінійну програму. Тут - усі додатні цілі числа, подані як частина вхідних даних. Зазначений підмножина змінних x i j встановлюється нулем, а решта може приймати додатні інтегральні значення:ℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} Мінімізуйте ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} На тему: ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j Мені хотілося …

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap