Запитання з тегом «subset-sum»

Я сподівався, що хтось, можливо, зможе мені пояснити, чому саме проблема продукту підмножини сильно є NP-складною, тоді як проблема суми підмножини є слабкою. Підмножина Сума: Дано і T , чи існує підмножина X ′ така, що ∑ i ∈ X ′ x iX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X' .∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T Підгрупа …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  subset-sum 

Чи існує спосіб кодування примірника суми підмножини або проблеми з розділенням чисел, щоб (мале) рішення цілого відношення дало відповідь? Якщо не точно, то в якомусь імовірнісному сенсі? Я знаю, що LLL (і, можливо, PSLQ) використовувались з помірним успіхом у вирішенні завдань Subset Sum у регіоні "низької щільності", де вибраний діапазон …

14 cc.complexity-theory  np-hardness  approximation-algorithms  reductions  subset-sum 

У мене зменшення наступної проблеми з розділами на певну проблему планування: Введення: Список a1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n додатних цілих чисел у не зменшуваному порядку. Питання: Чи існує вектор (x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n такий, що ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} Без другої умови це просто ДІЛЬНІСТЬ, отже, NP-важкий. Але друга умова, здається, …

13 cc.complexity-theory  reference-request  partition-problem  subset-sum 

Ми дали спрямований ациклічний граф з номером , пов'язаних з кожною вершиною ( г : V → N ), і цільовим числом Т ∈ N .G = ( V, Е)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} Проблема DAG підмножини суми (може існувати під іншим ім'ям, посилання буде великий) запитує , чи є вершини , …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

Ми знаємо, що в рамках ми не можемо вирішити -SUM за часу за будь-якої функції (зазвичай ).ETHETHETHKKKf(K)poly(nK)f(K)poly(nK)f(K)poly(nK)f(K)f(K)f(K)2O(K)2O(K)2^{O(K)} Чи існує якась гіпотеза, яка заважає складності (це цілком відповідає можливості, оскільки нам потрібен експоненційний час для суми підмножини) або така можливість дозволена?(logn)O(K)(log⁡n)О(К)(\log n)^{O(K)}К= Ω ( n )К=Ω(н)K=\Omega(n)

10 cc.complexity-theory  subset-sum