Запитання з тегом «measure-theory»

У нас є випадковий експеримент з різними результатами, що формують пробний простір на якому ми з цікавістю дивимось на певні шаблони, звані подіямиСигма-алгебри (або сигма-поля) складаються з подій, яким може бути призначений міра ймовірності . Виконуються певні властивості, включаючи включення нульового набору та всього вибіркового простору та алгебри, яка описує …

122 probability  intuition  measure-theory  sigma-algebra 

Це, мабуть, нерозумне питання, але чи теорія ймовірності - це вивчення функцій, які інтегруються / збиваються в одну? EDIT. Я забув негативність. Тож чи є теорія ймовірності вивчення негативних функцій, які інтегруються / сумуються до однієї?

26 probability  mathematical-statistics  measure-theory 

У мене виникають проблеми з розумінням поняття випадкової величини як функції. Я розумію механіку (думаю), але не розумію мотивації ... Скажімо, - втричі ймовірності, де , - алгебра Бореля- на цьому проміжку, а - регулярна міра Лебега. Нехай - випадкова величина від до така, що , , ..., , тому …

21 probability  random-variable  measure-theory 

Теорема Пол Річард Халмош-Savage каже , що для домінували статистичної моделі статистика достатньо, якщо (і тільки якщо) для всіх існує мірна версія похідної Нікодима Радона де є привілейований міра така , що для і .(Ω,A,P)(Ω,A,P)(\Omega, \mathscr A, \mathscr P)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T: (\Omega, \mathscr A, \mathscr P)\to(\Omega', \mathscr A'){P∈P}{P∈P}\{P \in \mathscr{P} \} TTTdPdP∗dPdP∗\frac{dP}{dP*}dP∗dP∗dP*P∗=∑∞i=1PiciP∗=∑i=1∞PiciP*=\sum_{i=1}^\infty …

13 probability  mathematical-statistics  intuition  measure-theory 

Припустимо, ми маємо (вимірювану і належним чином сприйняту) множину S⊆B⊂RnS⊆B⊂RnS\subseteq B\subset\mathbb R^n , де BBB компактний. Крім того, припустимо, що ми можемо взяти зразки з рівномірного розподілу по BBB wrt мірою Лебега λ(⋅)λ(⋅)\lambda(\cdot) і що ми знаємо міру λ(B)λ(B)\lambda(B) . Наприклад, можливо, BBB являє собою поле [−c,c]n[−c,c]n[-c,c]^n що містить SSS …

12 probability  monte-carlo  unbiased-estimator  measure-theory 

Я бачив в деяких моментах використання похідної Радона-Нікодима однієї міри ймовірності відносно іншої, особливо це стосується розбіжності Куллбека-Лейблера, де це похідна від міри ймовірності моделі для якогось довільного параметра щодо реального параметра :θθ\thetaθ0θ0\theta_0 dPθdPθ0dPθdPθ0\frac {dP_\theta}{dP_{\theta_0}} Де ці обидві міри ймовірності на просторі точок даних, що залежать від значення параметра: .Pθ(D)=P(D|θ)Pθ(D)=P(D|θ)P_\theta(D)=P(D|\theta) …

11 mathematical-statistics  kullback-leibler  derivative  measure-theory 

Закрито . Це питання має бути більш зосередженим . Наразі відповіді не приймаються. Хочете вдосконалити це питання? Оновіть питання, щоб воно зосередило увагу на одній проблемі лише редагуючи цю публікацію . Закрито 3 роки тому . Я хотів би дізнатися про теорію ймовірностей, теорію вимірювань та нарешті машинне навчання. Моя …

9 machine-learning  probability  references  measure-theory 

Я зараз переглядаю статтю моделі випадкових ефектів процесу Діріхле, і специфікація моделі така: уiψiГ=Хiβ+ψi+ϵi∼ Г∼ D P( α ,Г0)уi=Хiβ+ψi+ϵiψi∼ГГ∼DП(α,Г0) \begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*} де αα\alpha - параметр масштабу і Г0Г0G_{0}є базовим заходом. Згодом у статті пропонується інтегрувати функцію …

9 bayesian  dirichlet-distribution  dirichlet-process  nonparametric-bayes  measure-theory