Запитання з тегом «probability-inequalities»

У своєму блозі Ларрі Вассерман розмістив пост про те, що він планував висвітлити у ході минулої осені. Він зазначає, що відмовився від деяких класичних тем на користь більш сучасних питань. Однією з тем, яку він згадує, є нерівність Гоффдінга. Що робить цей результат особливо важливим для студентів та практиків?

10 probability-inequalities 

Для безперервної випадкової величини XXX , якщо E(|X|)E(|X|)E(|X|) кінцева, limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Це проблема, яку я знайшов в Інтернеті, але я не впевнений, тримається він чи ні. Я знаю, що nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|) дотримується нерівності Маркова, але я не можу показати, що він іде до 0, оскільки nnn переходить до нескінченності.

10 probability  expected-value  probability-inequalities 

Тож у мене був імовірний тест, і я не міг реально відповісти на це питання. Він просто запитав щось подібне: "Враховуючи, що - випадкова величина, 0 , використовуйте правильну нерівність, щоб довести те, що вище або рівне, E (X ^ 2) ^ 3 або E (X ^ 3) ^ 2 …

9 probability  self-study  probability-inequalities 

Мені цікаво побудувати випадкові величини, для яких нерівності Маркова чи Чебишева є жорсткими. Тривіальним прикладом є наступна випадкова величина. P(X=1)=P(X=−1)=0.5П(Х=1)=П(Х=-1)=0,5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5. Його середнє значення дорівнює нулю, дисперсія - 1 іP(|X| ≥1)=1П(|Х|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1. Для цієї випадкової змінної чебишев є тісним (тримається з рівністю). P(|X|≥1)≤Var(X)12= 1П(|Х|≥1)≤Вар(Х)12=1P(|X|\ge 1) \le …

9 probability  distributions  random-variable  probability-inequalities