Запитання з тегом «induction»

У моєму курсі "Теорія обчислювальної техніки" багато наших проблем пов'язані з використанням індукції по довжині вхідного рядка для доведення тверджень про кінцеві автомати. Я розумію математичну індукцію, однак, коли струни вступають у гру, я отримую реальну активність. Я дуже вдячний, якби хтось пройшов процес створення такого доказу крок за кроком. …

20 automata  finite-automata  proof-techniques  reference-question  induction 

Я читаю книгу HoTT, і мені важко індукувати шлях. Коли я дивлюся на тип у розділі 1.12.1 : я не маю жодних проблем з розумінням того, що це означає (я просто записав тип із пам'яті, щоб перевірити це).ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), Що у мене виникло питання …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

Чи означають "індуктивно" та "рекурсивно" дуже подібні? Наприклад, якщо існує алгоритм, який визначає n-dim вектор шляхом визначення його перших k + 1 компонентів на основі визначених його перших k компонентів, і ініціалізований з першим компонентом, ви б назвали це працює рекурсивно або індуктивно? Я використовував "рекурсивно", але сьогодні хтось сказав …

11 algorithms  terminology  recursion  induction 

Що таке індукція-індукція ? Я знайшов такі ресурси: книга HoTT , наприкінці глави 5.7. Стаття nLab стаття під назвою Індуктивно-індуктивні визначення У цьому дописі в блозі також згадуються індуктивно-індуктивні типи Перші дві посилання для мене занадто короткі, а останні два - надто технічні. Чи може хтось пояснити це терміном мирянина? …

11 type-theory  induction  inductive-datatypes 

Цей доказ є доведенням за допомогою індукції і йде так: P (n) - твердження, що "Quicksort правильно сортує кожен вхідний масив довжиною n". Базовий регістр: кожен вхідний масив довжиною 1 вже відсортований (утримується P (1)) Індуктивний крок: fix n => 2. Зафіксуйте вхідний масив довжиною n. Необхідно показати: якщо P …

10 correctness-proof  induction  quicksort