Запитання з тегом «homotopy-type-theory»

Я читаю книгу HoTT, і мені важко індукувати шлях. Коли я дивлюся на тип у розділі 1.12.1 : я не маю жодних проблем з розумінням того, що це означає (я просто записав тип із пам'яті, щоб перевірити це).ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), Що у мене виникло питання …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

Я читаю книгу HoTT, і у мене є (мабуть, дуже наївне) питання про речі в першій главі. У цій главі представлено тип функції а потім узагальнено, зробивши B залежним від x : A B : A → U ,f:A→Bf:A→B f:A\to B BBBx:Ax:Ax:A і називаєтьсязалежним типом функції.B:A→U,g:∏x:AB(x)B:A→U,g:∏x:AB(x)B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x) Переходячи до цього …

14 type-theory  dependent-types  homotopy-type-theory 

Тому я зараз хочу книгу HoTT з деякими людьми. Я висловив твердження, що більшість індуктивних типів, які ми побачимо, можна звести до типів, що містять лише залежні типи функцій та всесвіти, приймаючи тип рекувера як натхнення для еквівалентного типу. Я почав замальовувати, як я вважав, що це спрацює, і після …

11 type-theory  type-checking  dependent-types  homotopy-type-theory 

Я читаю про онлайн- теорію залежних типів в онлайн-книзі " Теорія типів гомотопії" . У розділі 1.3 розділу Теорія типів вводиться поняття ієрархії Всесвітів : U0:U1:U2:⋯U0:U1:U2:⋯\mathcal{U}_0 : \mathcal{U}_1 : \mathcal{U}_2 : \cdots , де кожен Всесвіт UiUi\mathcal{U}_i є елементом наступного ВсесвітуUi+1Ui+1\mathcal{U}_{i+1} . Крім того, ми припускаємо, що наші всесвіти є …

11 type-theory  homotopy-type-theory  dependent-types