Запитання з тегом «iterative-method»

Як я розумію, послідовне над релаксацією працює, вибираючи параметр 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 та використовуючи лінійну комбінацію (квазі) ітерації Гаусса-Сейделя та значення за попереднім часовим кроком ... тобто uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} Я заявляю "квазі", тому що ugsk+1ugsk+1{u_{gs}}^{k+1} включає останню інформацію, оновлену відповідно до цього правила, у будь-який час. (зауважте, що при …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

У мене є лінійна система з матрицею, власні значення якої рівномірно розподілені на одиничне коло так: Чи можливо ефективно вирішити подібну систему ітераційним методом, можливо, за допомогою попереднього кондиціонера?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Відомо, що метод Ньютона для розв’язування нелінійних рівнянь квадратично збігається, коли вихідна здогадка "достатньо близька" до рішення. Що "достатньо близько"? Чи є література про структуру цього басейну привабливості?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

Я не можу уявити, що я першим задумався над наступною проблемою, тому буду задоволений посиланням (але повна, детальна відповідь завжди цінується): Скажіть, у вас є симетричний позитивний певний Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}. nnn вважається дуже великим, тому тримається ΣΣ\Sigmaв пам'яті неможливо. Однак можна оцінитиΣxΣx\Sigma x, для будь-якого x∈Rnx∈Rnx \in …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Чи є якесь просте правило, щоб сказати, чи варто робити SOR замість Гаусса-Сейделя? (і можливий спосіб оцінити параметр реакції )ωω\omega Я маю на увазі просто дивлячись на матрицю чи знання конкретної проблеми, яку представляє матриця? Я читав відповідь на це питання: Чи є евристика для оптимізації послідовного методу надмірного релаксації …

9 linear-solver  iterative-method  heuristics 

Я хочу вирішити Ku=bKu=bK u = b де KKKмоя матриця жорсткості. Однак деякі обмеження можуть бути відсутніми, тому деякий жорсткий рух тіла може залишатися в системі (через власне значення нуля). Оскільки я використовую CG для вирішення лінійної системи, це не прийнятно, оскільки іноді CG не сходить на напівпозитивних проблемах (але …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient 

Припустимо, у мене є оригінальна велика, розріджена лінійна система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0. Тепер я не маюA−1A−1A^{-1} як A занадто великий для факторів або будь-якого типу розкладання AAA, але припустимо, що у мене є рішення x0x0\textbf{x}_0 знайдено з ітеративним розв’язанням. Тепер я хочу застосувати невелике оновлення рангу до діагоналі A (змінити декілька діагональних …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Я занурююсь у захоплюючий світ аналізу кінцевих елементів і хотів би вирішити велику термомеханічну проблему (лише теплова механічна, без зворотного зв'язку).→→\rightarrow Щодо механічної проблеми, я вже зрозумів з відповіді Джеффа , що мені потрібно використовувати ітеративний вирішувач через розмір моєї сітки. Далі я читаю у відповіді Метта , що вибір …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Припустимо, наведена наступна лінійна система Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 де LLL - зважений лаплаціан, відомий як позитивний semi−semi−semi-визначено з одновимірним нульовим простором, що охоплюється 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n, і варіація перекладу x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}, тобто x+a1nx+a1nx+a1_n не змінює значення функції (похідна від якої є (1)(1)(1)). Єдині позитивні записиLLL знаходяться на його діагоналі, що є підсумком абсолютних значень від'ємних …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

Невизначені системи матриць з'являються, наприклад, при розрізненні задач точки сідла змішаними кінцевими елементами. Потім матрицю системи можна поставити у форму (АББтС)(АБтБС)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} де ААA негативний (напів) -дефініт, ССC позитивний (напів-) визначений і ББB - довільний. Звичайно, залежно від умовності ви можете використовувати умови визначеності, …

9 linear-algebra  iterative-method