Примітка: це запитання є репостом, оскільки моє попереднє питання довелося видалити з юридичних причин.
Порівнюючи PROC MIXED від SAS з функцією lmeз nlmeпакету в R, я натрапив на деякі досить заплутані відмінності. Більш конкретно, ступеня свободи в різних випробувань відрізняються між PROC MIXEDі lme, і я задавався питанням, чому.
Почніть з наступного набору даних (код R подано нижче):
- ind: коефіцієнт, що вказує на особу, де проводиться вимірювання
- fac: орган, де проводиться вимірювання
- trt: фактор, що вказує на лікування
- y: деяка змінна безперервної відповіді
Ідея полягає у створенні наступних простих моделей:
y ~ trt + (ind): indяк випадковий фактор
y ~ trt + (fac(ind)): facвкладений indяк випадковий фактор
Зауважте, що остання модель повинна викликати особливості, оскільки існує лише 1 значення yдля кожної комбінації indта fac.
Перша модель
У SAS я будую таку модель:
PROC MIXED data=Data;
CLASS ind fac trt;
MODEL y = trt /s;
RANDOM ind /s;
run;Відповідно до навчальних посібників, однакова модель використання R nlmeмає бути:
> require(nlme)
> options(contrasts=c(factor="contr.SAS",ordered="contr.poly"))
> m2<-lme(y~trt,random=~1|ind,data=Data)Обидві моделі дають однакові оцінки коефіцієнтів та їх SE, але, проводячи тест на F для ефекту trt, вони використовують різну кількість ступенів свободи:
SAS :
Type 3 Tests of Fixed Effects
Effect Num DF Den DF F Value Pr > F
trt 1 8 0.89 0.3724
R :
> anova(m2)
numDF denDF F-value p-value
(Intercept) 1 8 70.96836 <.0001
trt 1 6 0.89272 0.3812Питання1: Яка різниця між обома тестами? Обидва пристосовані за допомогою REML і використовують однакові контрасти.
ПРИМІТКА. Я спробував різні значення для параметра DDFM = (включаючи BETWITHIN, який теоретично повинен дати ті ж результати, що і lme)
Друга модель
У SAS:
PROC MIXED data=Data;
CLASS ind fac trt;
MODEL y = trt /s;
RANDOM fac(ind) /s;
run;Еквівалентною моделлю в R має бути:
> m4<-lme(y~trt,random=~1|ind/fac,data=Data)У цьому випадку є деякі дуже дивні відмінності:
- R підходить без нарікань, тоді як SAS зазначає, що остаточний гессіан не є позитивним (що мене трохи не дивує, див. Вище)
- SE за коефіцієнтами різняться (менше в SAS)
- Знову ж таки, F-тест використовував іншу кількість DF (насправді в SAS ця сума = 0)
Вихід SAS:
Effect trt Estimate Std Error DF t Value Pr > |t|
Intercept 0.8863 0.1192 14 7.43 <.0001
trt Cont -0.1788 0.1686 0 -1.06 . R Вихід:
> summary(m4)
...
Fixed effects: y ~ trt
Value Std.Error DF t-value p-value
(Intercept) 0.88625 0.1337743 8 6.624963 0.0002
trtCont -0.17875 0.1891855 6 -0.944840 0.3812
...(Зверніть увагу, що в цьому випадку тест F і T еквівалентний і використовують один і той же DF.)
Цікаво, що при використанні lme4в R модель навіть не підходить:
> require(lme4)
> m4r <- lmer(y~trt+(1|ind/fac),data=Data)
Error in function (fr, FL, start, REML, verbose) :
Number of levels of a grouping factor for the random effects
must be less than the number of observationsПитання 2 : Чим відрізняються ці моделі від вкладених факторів? Чи правильно вони вказані і якщо так, то наскільки результати настільки різні?
Модельовані дані в R:
Data <- structure(list(y = c(1.05, 0.86, 1.02, 1.14, 0.68, 1.05, 0.22,
1.07, 0.46, 0.65, 0.41, 0.82, 0.6, 0.49, 0.68, 1.55), ind = structure(c(1L,
2L, 3L, 1L, 3L, 4L, 4L, 2L, 5L, 6L, 7L, 8L, 6L, 5L, 7L, 8L), .Label = c("1",
"2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"), class = "factor"), fac = structure(c(1L,
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L), .Label = c("l",
"r"), class = "factor"), trt = structure(c(2L, 2L, 2L, 2L, 2L,
2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), .Label = c("Cont",
"Treat"), class = "factor")), .Names = c("y", "ind", "fac", "trt"
), row.names = c(NA, -16L), class = "data.frame")Модельовані дані:
y ind fac trt
1.05 1 l Treat
0.86 2 l Treat
1.02 3 l Treat
1.14 1 r Treat
0.68 3 r Treat
1.05 4 l Treat
0.22 4 r Treat
1.07 2 r Treat
0.46 5 r Cont
0.65 6 l Cont
0.41 7 l Cont
0.82 8 l Cont
0.60 6 r Cont
0.49 5 l Cont
0.68 7 r Cont
1.55 8 r Cont