Обчислювальна наука

\newcommand{\v}[1]{\boldsymbol{#1}} Припустимо, у нас є наступне рівняння моделі потоку Стокса: {−div(ν∇u)+∇pdivu=f=0{−div(ν∇u)+∇p=fdivu=0 \tag{1} \left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(\nu \nabla \v{u}) + \nabla p &= \v{f} \\ \mathrm{div} \v{u} &= 0 \end{aligned} \right. де в'язкість ν(x)ν(x)\nu(x) є функцією, для стандартного змішаного кінцевого елемента, скажімо, ми використовуємо стабільну пару: простір Кроузе - Равіара VhVh\v{V}_h для …

13 finite-element 

Я читав книгу " Комп'ютерне моделювання рідин " Аллена та Тільдеслі. Починаючи з сторінки 71, автори обговорюють різні алгоритми, які використовуються для інтеграції рівнянь руху Ньютона в моделювання молекулярної динаміки (МД). Починаючи з сторінки 78, автори обговорюють алгоритм Верле, який, можливо, є алгоритмом канонічної інтеграції в MD. Вони заявляють: Мабуть, …

13 floating-point  computer-arithmetic 

У мене функція така, що скінченна, і я хочу наблизити цей інтеграл. ∫ R 3 f ( x , y , z ) d Vf(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z) ∫R3f(x,y,z)dV∫R3f(x,y,z)dV\int_{R^3} f(x,y,z)dV Мені знайомі правила квадратури та монте-карло-наближення інтегралів, але я бачу деякі труднощі з їх реалізацією у нескінченній області. Як йдеться про випадок «Монте-Карло», …

13 monte-carlo  quadrature 

Багато алгоритмів, що використовуються в наукових обчисленнях, мають іншу притаманну структуру, ніж алгоритми, які зазвичай розглядаються в менш інтенсивних математичних формах програмної інженерії. Зокрема, окремі математичні алгоритми, як правило, дуже складні, часто включають сотні чи тисячі рядків коду, але, тим не менш, не містять стану (тобто не діють на складній …

13 algorithms 

TL, DR Яка прийнята найкраща практика в наукових обчислювальних колах для зберігання великої кількості ієрархічно структурованих даних? Наприклад, SQL не чудово грає з великими розрідженими матрицями. Чи є хороший інструмент для структуризації, складування та аналізу такого роду даних? Що використовують хлопці в LHC? Використовуйте реквізити справи Я хочу зберігати дані …

13 data-management  data-storage  data-analysis 

У мене є програма, яка обчислює найбільше власне значення багатьох реальних симетричних матриць розміром 50x50, виконуючи розклади сингулярних значень на всіх них. SVD - це вузьке місце в програмі. Чи є алгоритми, які набагато швидше знаходять найбільше власне значення, чи оптимізація цієї частини не дасть великої віддачі від інвестицій?

13 linear-algebra  eigensystem 

Одноточні цифри з плаваючою комою займають половину пам’яті, а на сучасних машинах (навіть на GPU, здається) операції з ними можна робити майже вдвічі швидше порівняно з подвійною точністю. У багатьох кодах FDTD, які я знайшов, використовується виключно арифметика одноточної точності та зберігання. Чи існує правило, коли прийнятно використовувати єдину точність …

13 matrix  linear-solver  precision 

Я використовував різні методи для обчислення як ранжування матриці, так і рішення матричної системи рівнянь. Я натрапив на функцію linalg.svd. Порівнюючи це з моїми власними зусиллями щодо розв’язання системи з Гауссовим усуненням, це здається і швидшим, і більш точним. Я намагаюся зрозуміти, як це можливо. Наскільки мені відомо, функція linalg.svd …

13 linear-algebra  python  lapack 

Висновок тут: Наскільки краще насправді компілятори Fortran? полягає в тому, що gfortran і gcc настільки швидкі для простого коду. Тому я хотів спробувати щось складніше. Я взяв приклад зйомки спектральної норми. Спочатку попередньо підраховую 2D матрицю A (:, :), а потім обчислюю норму. (Я думаю, що це рішення заборонено на …

13 fortran  c 

Я хотів би моделювати ламінарний потік води від коренів до стебла рослини. На самому кінці коренів трубочки змінюються від міліметрів до сантиметрової шкали в діаметрі та довжині. Коли ми наближаємося до стебла, коріння стають більшими в довжину та діаметр. Я хочу створити випадкові тривимірні домени, які представляють мережу коренів із …

13 fluid-dynamics  computational-geometry  randomized-algorithms 

Приклади моєї кандидатської дисертації вимагають, щоб у мене було інтервал розширень підпрограм Fortran в CHEMKIN-II (вибачення за посилання; це найкраще, що я міг би знайти для пакету, який більше не поширюється Національною лабораторією Sandia). CHEMKIN-II - хімічний пакет, що використовується в хімії згоряння; оскільки це стандартний пакет, що використовується для …

13 fortran  c  automatic-differentiation  interval-arithmetic 

Оцінюючи кількість FLOP в простій функції, часто можна просто знизити вираз, що поєднує основні арифметичні оператори. Однак у випадку математичних висловлювань, що передбачають парне поділ, цього не можна зробити, і можна очікувати, що він зможе порівняти з підрахунками FLOP від ​​функцій лише з додаваннями та множеннями. Ситуація ще гірша, коли …

13 performance  complexity  floating-point 

Що б ви сказали, якими були б переваги / недоліки двох підходів до кодування загальної бібліотеки (кінцевий об'єм, фем, дг) для обчислювальної механіки континууму? Ось як я зараз бачу речі, тому, будь ласка, надайте власний досвід і не спаліть мене за моє :): 1) C ++: загальне програмування, віртуальні функції, …

13 libraries  programming-paradigms 

Якщо ми використовуємо Метод ліній для дискретизації (окрема дискретизація часу та простору) гіперболічних PDE, які ми отримуємо після просторової дискретизації за допомогою нашого улюбленого числового методу (fx. Метод кінцевих томів), чи має значення на практиці, який вирішувач ODE ми використовуємо для тимчасової дискретизації (TVD / SSP / тощо)? Додана додаткова …

13 hyperbolic-pde 

Я хотів би написати власний розв'язувач для стисливих рівнянь Ейлера, і найголовніше, щоб я хотів, щоб він працював міцно у будь-яких ситуаціях. Я хотів би, щоб це було на основі ЗП (ГД нормально). Які можливі методи? Мені відомо, що я роблю генеральний директор 0-го порядку (обмежений обсяг), і це повинно …

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element